[发明专利]一种新型低复杂度TEC－RS码的解码算法及硬件架构

权利要求书

1.一种RS纠错码解码器，其中RS纠错码的码长为n，纠正错误数为3，该码对应的伽罗华域为GF(2^m)，域元素是α，其特征在于，包括：

先进先出缓冲器，用于缓冲接收码字；

伴随式计算电路，用于计算后面步骤所需要的伴随式值；

错误位置和错数值参数计算模块，用于计算错误位置和错误数值求解所需的参数值，还会计算出检测错误的个数用于纠错的判断；

错误图样计算单元，此单元包含了错误位置计算模块和错误数值计算模块，此单元根据错误位置和错数值参数计算模块计算得到的参数，分别求解相应的错误位置和错误数值；

伴随式判断计算电路，此电路实质是伴随式计算电路加上非零判断检测电路，用以消除RS码存在远超纠错能力时候误解码情况。

2.根据权利要求1所述的RS纠错码解码器，其特征在于，所述错误位置和错误数值参数计算模块，包括：

参数值计算模块相应的值直接从伴随式的值以公式运算获得，不需要经过迭代，延迟小，计算量也极小；

伽罗华域求平方单元，该单元能够将伽罗华域上的任意元素转变为它的伽罗华域指数平方的形式。它的转换过程是将输入元素的向量形式直接乘以一个常数转换矩阵，这在硬件实现上的消耗极小；

伽罗华域乘法单元，该单元用于将两个多项式形式的伽罗华域变量相乘，获得它们的积。

伽罗华域加法单元，此单元用于获得两个伽罗华域元素的多项式形式的和，只需要将两个元素的多项式按位异或便可获得和结果；

伽罗华域求逆单元，此单元用于得到伽罗华域元素的逆元素，也就是得到域元素关于域中间点的对称元素，此单元可以有多种方法获得，但是为了最小的电路关键路径和最小的硬件消耗，选择了混合域求伽罗华域元素的逆办法；

3.根据权利要求1所述的RS纠错码解码器，其特征在于，错误图样计算单元，包括：

错误位置求解单元，错误位置求解单元利用了权利2中所计算得到的参数，将相应的参数直接构造成一个该参数作为系数的一元三次错误位置求解方程，次方程的运算规则全部为伽罗华域的运算规则。运用伽罗华域的一些变换法则，将此一元三次方程变换成方程的根仅仅与一个变量参数相对应。此情况下运用张鑫淼、王中风等人提出的LUT压缩求根的办法，将方程的一个根存于对应的LUT连续地址中与变量参数一一对应。这是消耗最少，延迟最小的求解根办法。再利用一些相关的性质，求出三次方程一个根的情况下，另外两个根也根据这个LUT中的根推导出相应的根表达式，这样直接有根的表达式求根，会省略掉ChienSearch中穷举搜索消耗的大量冗余计算；

错误数值求解单元，错误数值求解单元利用权利要求1、权利要求2以及权利要求3中错误位置求解单元计算得到的参数和结果，运用RS码错误数值的定义表达式，直接得到错误数值相应的方程组。结合高斯消元和伽罗华域运算规则，同样得到错误数值的表达式，并且得到的表达式中将计算复用考虑进去，得到的表达式在实现起来是运算量是最小的；

4.根据权利要求1所述的RS纠错码解码器，其特征在于伴随式计算判断电路，包括：

码字纠正后的伴随式重计算，此模块与刚接收到的码字计算伴随式的模块完全一样，这个步骤的重新计算是为了避免在错误数远远超过纠错能力时候出现的误解码情况，用伴随式验证是最能保证不会出现误解情况的重校验方式；伴随式计算后的非零检测，它是为了将重校验后伴随式与参数计算中的可纠错情况错误数和不可纠错情况进行判断，保证能够将码字超出纠错能力时候保持不变，避免出现错误越解越多的情况发生。

5.根据权利要求1所述的RS纠错码解码器，其特征在于缩短码字情况依然适用并且码字越缩短运算量越小。RS码的码长分为本原码字和缩短码字，权利要求1中提出的RS纠错码由于最后一步需要伴随式再校验，该校验与码长相关。