[发明专利]一种基于分数阶线性近似的三维时域电磁慢扩散模拟方法

权利要求书

1.一种基于分数阶线性近似的三维时域电磁慢扩散模拟方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)、将广义电导率表达式引入Maxwell方程组作为电磁场迭代控制方程，表征为含有复频变量负分数次幂项的电磁场迭代控制方程；

2)、将控制方程中的复频变量负分数次幂转化为正分数次幂，进行线性近似，得到含有整数次幂的控制方程；

3)、将控制方程由频率域转换到时间域，再采用有限差分方法对各项进行差分近似；

4)、推导电磁场各分量迭代格式；

5)、采用非均匀三维Yee氏网格对计算区域进行剖分，设置计算域电导率、磁导率和人工介电常数，加载C-PML边界条件；

6)、在观测时间内开展电、磁场各分量迭代运算；

7)、迭代计算结束后，提取电磁场各分量响应，并对计算结果进行显示；

其中步骤1)中，广义电导率表达式为：

σ(ω)＝σ'+(iω)^-βσ” (1)

其中β取值在0与1之间；

其中步骤2)中将控制方程中的复频变量负分数次幂转化为正分数次幂，再进行线性近似后得到的整数阶频域控制方程为:

其中ε为介电常数，μ为导磁率，E为电场，H为磁场，α＝1-β；

其中步骤3)中将控制方程转化到时间域可得：

由于瞬变电磁法主要检测感应电动势，因此研究人员正演时仅需提取分量，因此在迭代时可以将作为一个整体参与迭代，令则(4)、(5)可以表示为：

采用有限差分方法对(6)中偏导项在n时刻进行差分近似可得：

其中Δt_n+1＝t_n+1-t_n，Δt_n＝t_n-t_n-1；

其中步骤4)中将电磁场控制方程进行展开，差分近似，得到的电磁场各分量迭代格式为，以x方向电磁场为例：