[发明专利]一种基于线性规划评估含有凸多面体不确定性参数结构静力位移边界方法

说明书

本发明公开了一种基于线性规划评估含有凸多面体不确定性参数结构静力位移边界方法。该方法考虑凸多面体不确定性参数，首先建立了不确定性结构静力响应问题的凸多面体模型，通过向量、矩阵变换与运算，完成了由不确定性结构静力响应问题的凸多面体模型到线性规划问题标准形式的转化；进而，通过对结构刚度凸多面体各顶点矩阵和外载荷凸多面体各顶点向量进行组合，形成了一系列线性规划子问题；最后，基于线性规划理论，完成了对一系列线性规划子问题可行域顶点值的求解，利用向量变换公式，将一系列顶点值的最大值和最小值分别表示为静力位移边界的上界和下界，从而实现了静力位移边界的精确评估。

技术领域

本发明属于凸多面体不确定性参数条件下不确定性传播分析技术领域，特别涉及一种基于线性规划评估含有凸多面体不确定性参数结构静力位移边界方法，其在线性规划理论方法指导下实现含有凸多面体不确定性参数结构静力位移精确边界的准确评估，为实现含不确定性参数结构力学行为界限的准确表征提供了可借鉴的理论依据。

背景技术

在结构设计与分析中，材料性能、结构尺寸和载荷条件的不确定性广泛存在。传统的结构静力问题是基于确定性模型分析和求解的。随着科学技术的发展，结构系统越来越复杂，其性能和行为要求也越来越高，结构设计必须考虑不确定性因素的影响。

目前处理不确定性问题的方法主要有三种：随机方法，模糊方法和非概率集合理论方法。随机方法最早应用于含有不确定性参数结构的分析，通过概率密度分布函数描述不确定性信息。模糊方法则是在确定性离散方程中引入模糊参数，设置一组截集水平确定隶属度函数，进而通过隶属度函数描述不确定性信息。然而，随机方法需要大量的样本信息以确定概率分布规律，且不够准确的概率分布有时会导致灾难性的后果，模糊方法的隶属度函数也通常根据经验或统计规律来决定，但在实际的结构设计中，不确定性信息经常匮乏，随机方法和模糊方法受到限制难以继续适用。

非概率集合理论方法因对试验数据样本容量依赖性小的优势而逐渐成为不确定性问题研究领域的热点方法。针对不确定性统计特征虽难以获得但其界限较容易确定的现状，非概率集合理论方法只需知道不确定变量所在范围就可以反映系统不确定性特征。作为非概率集合模型的典型模型之一，区间模型由于表达简洁、应用方便等特点受到国内外学者的关注，已经在基础理论和工程应用中取得了长足发展。然而，区间模型将不确定变量分别用独立的区间表征，而忽略了不确定变量间的相关性，往往会得到过宽的边界。目前，针对含有相关性不确定性参数结构静力位移评估，区间模型未能得到精确的位移边界，常因“过估计”现象而失去实际应用意义，不能为结构的可靠性评估和设计提供客观有效的数据。

因此，在已知输入参数不确定性边界等非概率信息条件下，如何由输入参数所在集合确定输出响应边界，从而更准地预测结构力学响应界限是解决结构强度设计问题的关键。本发明将重点探究含有凸多面体不确定性参数结构的静力响应问题，为实现含不确定性参数结构力学行为界限的准确表征提供技术保障。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种基于线性规划评估含有凸多面体不确定性参数结构静力位移边界方法，充分考虑实际工程问题中普遍存在的不确定性参数相关性，以提出的不确定性结构静力响应问题凸多面体模型作为静力位移边界评估的指导策略，利用线性规划理论方法，所得到的位移边界结果准确、符合真实情况，工程适用性更强。

本发明采用的技术方案为：一种基于线性规划评估含有凸多面体不确定性参数结构静力位移边界方法，该方法实现步骤如下：

第一步：考虑存在于结构刚度和外载荷中的不确定性参数，基于凸集合的定义，将结构刚度K和外载荷f不确定性参数分别表示为参数顶点的线性凸组合，即：

和