[发明专利]基于新型杂交应力四面体单元的冲击响应仿真模拟方法

权利要求书

1.一种基于新型杂交应力四面体单元的冲击响应仿真模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，对目标结构进行建模，采用四面体网格剖分求解域；

步骤2，根据动量方程，基于虚功原理推导其弱形式；包括以下流程：

步骤21，得到动量方程；

根据动量定理，

其中，V表示整个计算域，A表示受力面，ρ表示密度，i表示方向，v为速度，b为体积力，p为面积力，t为时间，表示对时间求导，根据雷诺运输定理和连续性方程，可得

其中，f(x,t)为一个关于x,t的函数；

根据式(2)，将式(1)中左端转换为

利用高斯定理，将式(1)中右端转换为

其中，表示对面力函数求偏导，得到以现时构型为参考构型的拉格朗日描述动量方程，

其中，表示加速度，σ表示柯西应力张量；

步骤22，根据式(5)的动量方程，基于虚功原理推导所述动量方程的弱形式；

设定虚速度δv，为加速度，根据加权余量法得

根据分部积分和边界条件，得到所述动量方程的弱形式，即虚功率方程

其中，

式(8)中三项分别为内力虚功率、外力虚功率及惯性力虚功率；

步骤3，根据有限元理论和连续介质力学理论，得到方程的矩阵形式，其中结点内外力均采用更新拉格朗日格式进行计算；包括以下流程：

采用N个单元对计算域进行离散，设定x_iI表示现时构型中结点I的坐标，其中i代表三个方向，N_I(X)为结点I的基函数，质点X任一时刻的坐标表示为

x_i(X,t)＝N_I(X)x_iI(t)， (9)

单元内任一质点X的位移表示为

u_i(X,t)＝N_I(X)u_iI(t)， (10)

式(10)对时间求导，得到单元内任一质点X的速度和加速度分别为

单元内任一质点X的虚速度表示为

δv_i(X)＝N_I(X)δv_iI， (12)

其中，形函数为

将式(11)和式(12)代入式(7)的虚功率方程中，得

对于给定速度边界A_v上虚速度δv_i为0，其它所有结点的虚速度是任意值，得

其中，为内力项，∫_VN_Iρb_idV和为外力项，为结点惯性力，S为受力面，其矩阵形式为

质量矩阵为

M_IJ＝∫_VρN_IN_JdV， (17)

外力项为

内力项为

f^int＝∫_VB^TσdV， (19)

其中

B＝[B₁ B₂ … B_N] (21)；

步骤4，采用时间格式为中心差分点的显式积分方法求解方程，引入初始条件确定初始时间步长；包括以下流程：

根据CFL稳定性条件，确定时间步长

Δt＝αΔt_cr， (22)

其中，α为常数，Δt_cr为单元临界时间步长，l^e为单元特征长度，4结点单元则为单元的最小高度，c为材料绝热声速，表示取所有单元中的最小值；

步骤5，更新加速度矢量，并施加边界条件；包括以下流程：

质量矩阵采用集中质量矩阵，根据更新加速度矢量在加速度矢量上施加运动学边界条件；

步骤6，根据所述加速度矢量，更新速度矢量和位移矢量；包括以下流程：

根据加速度矢量更新速度矢量和位移矢量a

其中，各上标表示时刻，表示时刻的速度，tⁿ⁺¹表示时刻n+1的时间，tⁿ表示时刻n的时间，t^n-1表示时刻n-1的时间；

步骤7，循环所有单元，更新单元结点力矢量和时间步长，并将所述单元结点力矢量组装到结点力矢量中；包括以下流程：

取一个四面体单元边、面、体的形心，将一个四面体单元划分为四个六面体区域，每个六面体区域包含一个结点，若一个结点被多个单元共用，则这个结点在每个单元均有一个区域，一个结点的若干区域构成该结点的光滑区域；

每个结点的应力在对应的光滑区域中为

其中，Ω_I为结点I的光滑区域，V_I为结点I的光滑区域的体积，为结点I光滑区域在单元i内的部分，εⁱ为单元i的单元应变，光滑区域的体积为

其中，Vⁱ为单元i的体积，将式(29)转换成以位移求解的形式，得

每个单元中，单元应力由四个结点应力可求得

σⁱ＝σ_IN_I+σ_JN_J+σ_KN_K+σ_LN_L， (32)

4结点杂交应力四面体单元的单元应力在各个单元之间保证了连续，且在每个单元中单元应力函数也是一个线性函数，对所有单元依次循环，根据式(18)采用高斯积分计算外力项f^ext，根据式(19)计算内力项f^int，根据f_e＝f_e^ext-f_e^int计算出单元结点力矢量f_e后，将单元结点力矢量f_e组装到结点力矢量f中；

步骤8，判断总时长是否达到预设仿真时长，若总时长大于预设仿真时长，结束计算。

2.如权利要求1所述的基于新型杂交应力四面体单元的冲击响应仿真模拟方法，其特征在于，所述步骤8包括以下流程：

步骤81，判断总时长是否大于预设仿真时长；

步骤82，若总时长不大于预设仿真时长，流程返回所述步骤5，继续进行循环计算；

步骤83，若总时长大于预设仿真时长，结束计算。