[发明专利]基于复模态分析法的双排行星齿轮传动均载系数试验方法

权利要求书

1.基于复模态分析法的双排行星齿轮传动均载系数试验方法，其特征是，包括以下步骤：

步骤1、测试各部件的质量和固有频率；

步骤2、对双排行星齿轮箱进行理论建模；

复模态空间下的双排行星齿轮箱模型为：

式中

a_i为复模态质量，b_i为复模态刚度，i＝1,2,…,2n,n为双排行星齿轮箱所有部件的自由度之和；

Λ＝diag(λ₁,λ₂,...,λ_2n-1,λ_2n)

λ_i＝a_i/b_i

К＝[ξ₁,ξ₂，…ξ_2n]

ξ为物理空间下的矩阵状态方程的特征解的待定系数向量；

x为系统振动位移矩阵，M为对称的质量矩阵，C为阻尼矩阵，K为对称刚度矩阵，K_ω为陀螺刚度矩阵，ω_c为行星架转动角速度，F(t)是系统所受的外部激励；χ为复模态坐标下系统振动位移矩阵，ψ为复振型，G为陀螺效应矩阵，λ为特征值，t为系统激励时间；

步骤3、对双排行星齿轮系统进行复模态分析，得到齿轮箱系统的振型模态、固有频率；并获得联系行星齿轮模态特性与均载行为的关键方程；

双排行星齿轮箱系统的固有频率、衰减系数和振型模态的运算式如下：

σ_r＝η_rΩ_0r

式中，r为双排行星齿轮箱系统阶次，η_r为r阶模态的阻尼比，Ω_0r为r阶无阻尼固有频率，Ω_dr为r阶有阻尼固有频率，σ_r为r阶模态的衰减系数；λr、λr^*是系统具有的共轭特征值；

获得的联系行星齿轮模态特性与均载行为的关键方程为：

式中，x(t)为振动位移矩阵，t为时间，ζ_i为第i阶振动阻尼比，ζ_i(0)为第i阶初始振动阻尼比；F(τ(e^λi(t-τ))是以τ(e^λi(t-τ))为自变量表示的系统外部激励；

步骤4、将部件质量、固有频率和模态参数输入到均载系数求解公式中，得到系统的均载系数；

所述的均载系数求解公式为：

式中，δ_{spi_j}为第j级第i个行星轮与太阳轮沿着啮合线的等效位移，δ_{rpi_j}为第j级第i个行星轮与内齿圈沿着啮合线的等效位移，f_spi-j()是第j级第i个行星轮与太阳轮的等效位移函数，f_rpi-j()是第j级第i个行星轮与内齿圈的等效位移函数；

F_{spi_j}是第j级第i个行星轮与太阳轮之间的啮合力，

F_{rpi_j}是第j级第i个行星轮与内齿圈之间的啮合力，

K_{spi_j}与K_{rpi_j}分别是第j级行星轮与太阳轮、内齿圈的啮合刚度，

C_{spi_j}与C_{rpi_j}分别是第j级行星轮与太阳轮、内齿圈的啮合阻尼；

K_{γ_j}＝|max(K_{γsp_j},K_{γrp_j})-1|+1

式中，分别是第j级所有行星轮与太阳轮、内齿圈的受力之和，N_j是第j级行星轮总数；max()代表取括号中的最大值；K_{γ_j}是系统第j级的均载系数。