[发明专利]基于低秩分解的电磁有限元-边界元的直接求解方法

权利要求书

1.基于低秩分解的电磁有限元‐边界元的直接求解方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

S1：构建电磁场的求解区域，分别建立电磁场的有限元矩阵方程和边界元矩阵方程，通过电磁场的连续性耦合起来，联立得到由有限元矩阵和边界元矩阵组成的有限元‐边界元混合系统矩阵方程；

S2：采用近场映射和低秩分解方法分别构建有限元‐边界元混合系统矩阵方程中有限元矩阵和边界元矩阵的H‐矩阵表达式，从而建立有限元‐边界元混合系统的H‐矩阵表达式；

S3：使用H‐矩阵格式的LU分解算法和前后向回代算法对整个有限元‐边界元混合系统矩阵方程进行直接求解，获得求解区域的电场和电流分布，并从中获得待求的电磁参数。

2.根据权利要求1所述的基于低秩分解的电磁有限元‐边界元的直接求解方法，其特征在于，在步骤S2中，还包括步骤：

分别对所述有限元矩阵、边界元矩阵构建电场、电流群树，并对有限元矩阵、边界元矩阵以及它们的耦合矩阵通过群树相互作用产生块树；

采用近场映射方法生成有限元矩阵的H‐矩阵无损表达式，其中远场分解块为零，然后采用矩阵压缩算法来构造远场的低秩分解块，生成所述边界元矩阵的H‐矩阵表达式，进而采用近场映射和矩阵压缩算法，构造有限元‐边界元的耦合矩阵的H‐矩阵表达式，最终获得整个有限元‐边界元混合系统矩阵的H‐矩阵表达式。

3.根据权利要求2所述的基于低秩分解的电磁有限元‐边界元的直接求解方法，其特征在于，还包括步骤，采用奇异值分解方法对矩阵压缩算法构造的低秩分解块进一步压缩，获得具有更紧凑格式的H‐矩阵表达式。

4.根据权利要求2所述的基于低秩分解的电磁有限元‐边界元的直接求解方法，其特征在于，可采用多层自适应交叉近似算法、多层矩阵分解算法、多层UV方法和多层QR分解算法等矩阵压缩算法来构造边界元矩阵中的远场低秩分解块。