[发明专利]一种基于K-SVD字典学习的海水温度场数据重构方法

权利要求书

1.一种基于K-SVD字典学习的海水温度场数据重构方法，其特征在于：步骤如下：

步骤1、海水温度场历史数据预处理：

假设海水温度场尺寸大小为p×q，且N＝p×q，则需要大于N组的海水温度场历史数据作为训练样本；选取近期不同时间的H组的海水温度场数据，并将所有历史数据处理成N×1维信号，并组合成H×N的数据矩阵，其中每一列是一个时间的海水温度场数据，且有H＞N；

步骤2、利用K-SVD字典学习算法得到适合海水温度场的稀疏基：

步骤2.1.字典的初始化：

根据训练样本联合数据对字典D进行初始化；

步骤2.2.稀疏编码：

每次迭代根据固定好的稀疏字典D，利用ASMP算法，求解样本集Y的稀疏矩阵X；

步骤2.3字典更新：

根据得到的稀疏矩阵X，固定向量x_i更新字典D，设向量d_k是需要优化的稀疏字典D的第k列原子，此时样本集合Y为：

式中：Y为海水温度样本向量集合，D为稀疏字典，X为稀疏矩阵，向量为D的第k列原子向量d_k对应的稀疏系数矩阵X中第k行向量，是矩阵DX除去第k列向量的向量集合；矩阵E_k表示的是除去字典原子d_k后的误差矩阵；

对进行奇异值分解(SVD)使：

其中，U和V代表了两个互相正交的矩阵；Δ代表了对角矩阵，满足：

其中Σ＝diag(σ₁,σ₂,…,σ_r)，式中σ_i(i＝1,2,…,r)为矩阵的全部非零奇异值，r为矩阵的秩；

对角阵Δ的最大奇异值表示为Δ(1,1)；用矩阵U的第一列替代字典中的原子向量d_k，利用矩阵V的第一列与Δ(1,1)的乘积更新系数向量此时字典D中的d_k列原子更新完毕；按照此方法将D每列都更新，更新新的字典；若满足精度条件或者达到迭代次数后，输出最终的稀疏字典D；否则转至步骤2.2；继续迭代过程；

步骤3、选取观测矩阵：

设采样区域有m个采样点，其中m＜＜n，n是海水温度场的数据网格的数目，在海水温度场中随机位置进行采样，并编码进全区域采样编码矩阵R中，m×n阶的位置编码矩阵R为观测矩阵，在有采样位置置1而其余没有采样的位置置0；

步骤4、随机采样：

对采样区域随机采样，将位置信息编码进步骤3得到的观测矩阵R；

步骤5、利用重构算法ASMP重构海水温度场分布：

设步骤4排列的海水温度场数据排列的一维信号f在字典学习的稀疏基D下的稀疏估计为x，残差余量为r，温盐测量值向量为y，传感矩阵A＝RD；R、D分别是步骤3中的观测矩阵和步骤2中的字典学习得到的稀疏字典，外循环最大迭代次数为C；

步骤5.1.外循环初始化海水温度信号的稀疏估计x＝0，残差余量r＝y；

步骤5.2.计算内积v＝A^Tr，更新外循环支撑索引集；

步骤5.3.初始化内循环的残差余量r⁽⁰⁾＝r、稀疏估计x⁽⁰⁾＝x、内循环迭代的计数器；

步骤5.4.计算内积u＝A^Tr^(k-1)，r^(k-1)为第k-1次内循环迭代的残差余量，更新内循环支撑索引集，根据下式利用最小二乘法更新第k次迭代内循环的稀疏估计x^(k)和残差r^(k)：

x^(k)＝argmin||A_Γx'-y||₂

r^(k)＝y-A_Γx^(k)

其中，A_Γ是感知矩阵A在支撑索引集Γ对应位置的基组成的矩阵，x'是稀疏估计，y是温盐测量值；

步骤5.5.若本次内循环迭代残差余量比上次迭代残差余量少，返回步骤5.4，否则返回步骤5.2；

步骤5.6.外循环是否达到最大迭代次数C，若是，则输出海水温度场一维信号稀疏估计x，否则返回步骤5.2；

得到稀疏估计x后，利用计算式f＝Dx得到海水温度场一维信号重构值f，其中D是DCT稀疏基，一维信号f经过二维变换后得到重构的海水温度场分布。