[发明专利]一种基于K-SVD字典学习的海水温度场数据重构方法

说明书

本发明提供一种基于K‑SVD字典学习的海水温度场数据重构方法，包括步骤：海水温度场历史数据预处理，得到训练样本集，利用K‑SVD字典学习算法得到适合海水温度场的稀疏基，选取观测矩阵后，对海水温度场进行随机采样，最后利用重构算法重构海水温度场分布。相比于传统的正交类稀疏基，本发明得到的稀疏基更具有海水温度特性的针对性，提高海水温度场的重构效果。

技术领域

本发明涉及一种基于K-SVD字典学习的海水温度场数据重构方法，属于数据重构领域。

背景技术

应用压缩感知重构技术对海水参数进行恢复的相关研究中，重构过程大都采用传统的正交类稀疏基，如DCT基等。而海水温度场数据有着独特的信号特性，传统的固定变换并不足以对其进行十分有效的稀疏表示。如果能根据海水温度场数据本身的特性，自适应的构造出针对海水温度场数据的稀疏基，就可以对温度场数据特性进行更有针对性的处理和分析，得到的稀疏表示稀疏度更小，能用较少的样本就可以重构出精度高的重构海水温度场数据。

在别的领域，如图像处理和信号处理等，已经有许多关于非正交基的冗余字典稀疏基的研究并应用于实践中，如周亚同等人提出的一种压缩感知框架下基于K-奇异值分解字典学习的地震数据重建方法(压缩感知框架下基于K-奇异值分解字典学习的地震数据重建方法)，利用地震数据对稀疏基进行学习训练，以提高地震数据的恢复精度。

同样，海水温度场数据的重构若能根据温度场数据特性，通过字典训练的方式，可以得到适合于海水场温度数据的稀疏基，就能够提高海水温度场的重构精度。

发明内容

本发明的目的是为了提供一种基于K-SVD字典学习的海水温度场数据重构方法。

本发明的目的是这样实现的：步骤如下：

步骤1、海水温度场历史数据预处理：

假设海水温度场尺寸大小为p×q，且N＝p×q，则需要大于N组的海水温度场历史数据作为训练样本；选取近期不同时间的H组的海水温度场数据，并将所有历史数据处理成N×1维信号，并组合成H×N的数据矩阵，其中每一列是一个时间的海水温度场数据，且有H＞N；

步骤2、利用K-SVD字典学习算法得到适合海水温度场的稀疏基：

步骤2.1.字典的初始化：

根据训练样本联合数据对字典D进行初始化；

步骤2.2.稀疏编码：

每次迭代根据固定好的稀疏字典D，利用ASMP算法，求解样本集Y的稀疏矩阵X；

步骤2.3字典更新：

根据得到的稀疏矩阵X，固定向量x_i更新字典D，设向量d_k是需要优化的稀疏字典D的第k列原子，此时样本集合Y为：

式中：Y为海水温度样本向量集合，D为稀疏字典，X为稀疏矩阵，向量为D的第k列原子向量d_k对应的稀疏系数矩阵X中第k行向量，是矩阵DX除去第k列向量的向量集合；矩阵E_k表示的是除去字典原子d_k后的误差矩阵；

对进行奇异值分解(SVD)使：

其中，U和V代表了两个互相正交的矩阵；Δ代表了对角矩阵，满足：

其中Σ＝diag(σ₁,σ₂,…,σ_r)，式中σ_i(i＝1,2,…,r)为矩阵的全部非零奇异值，r为矩阵的秩；