[发明专利]一种高保真谱重建方法

权利要求书

1.一种高保真谱重建方法，其特征在于包括以下步骤：

1)将待恢复谱的时域信号构建为汉克尔矩阵；

2)利用逼近函数来近似计算矩阵的秩；

3)建立一种逼近矩阵秩的低秩重建模型如下：

其中，为欠采样算子，y为采集到的信号，x为待恢复信号，λ是平衡和的正则化参数；

4)提出谱的时域信号重建模型的求解算法，具体方法为：为求解式(3)中的重建模型，引入中间变量Z，将模型松弛化如下：

其中，β表示正则化参数，与λ共同权衡和三项的重要性；

当β趋于无穷大时，式(4)的解将趋近式(3)的解，利用连续交替方向最小化方法，求解最优化问题式(4)，根据以下式(5)～(7)迭代更新变量：

其中，下标k表示第k次的解，符号“-1”表示求矩阵的逆，上标H为矩阵的共轭转置，对汉克尔矩阵进行奇异值分解得到而Z_k+1为引入的中间变量，对比式(3)及式(4)，将函数Θ(Σ_k+1；2a/β,a)定义为：

Θ(Σ_k+1；β,a)＝min{Σ_k+1,max{(Σ_k+1-2a/β)/(1-2a²/β),0}} (7)

其中，max{}表示取元素的最大值，min{}表示取元素的最小值；

函数Θ的作用是将奇异值矩阵Σ_k+1中的奇异值依次进行处理，具体计算过程为：

第一步：将第k+1个奇异值矩阵Σ_k+1中保存的第s个奇异值Σ_s,k+1代入(Σ_s,k+1-2a/β)/(1-2a²/β)，保留集合{(Σ_s,k+1-2a/β)/(1-2a²/β)，0}中两个元素的较大者作为max{(Σ_s,k+1-2a/β)/(1-2a²/β),0}的结果；

第二步：将max{(Σ_s,k+1-2a/β)/(1-2a²/β),0}与Σ_s,k+1比较，保留集合{Σ_s,k+1,max{(Σ_s,k+1-2a/β)/(1-2a²/β),0}}中两个元素的较小者；

第三步：按照上述2个步骤修改奇异值矩阵Σ_k+1中所有的奇异值，作为Θ(Σ_k+1；β,a)的结果；

式(4)中参数β和λ是正数，当达到迭代停止准则时，迭代停止；迭代停止准则设定为达到最大迭代次数或x在相邻两次迭代中的误差小于设置的阈值η，η取值大于0；当迭代停止时，根据式(5)得到完整的谱的时域信号；

5)数据后处理：对求解得到的时域信号进行傅里叶变换得到频谱。

2.如权利要求1所述一种高保真谱重建方法，其特征在于在步骤1)中，所述将待恢复谱的时域信号构建为汉克尔矩阵的具体方法为：将待恢复谱的时域信号记为x＝[x(1),x(2),…,x(N)]，信号长度为N，其中c_j和z_j均为复数，J为正整数，表示信号x中所包含单指数信号的个数，n为指数的次数；通过线性算子构建x为汉克尔矩阵：

上式算子有两个参数Q和P，分别决定汉克尔矩阵的行数和列数。

3.如权利要求1所述一种高保真谱重建方法，其特征在于在步骤2)中，所述利用逼近函数来近似计算矩阵的秩具体方法为：利用非凸函数近似汉克尔矩阵的秩，其中，表示汉克尔矩阵第g大的奇异值，φ被定义为：