[发明专利]一种高保真谱重建方法

说明书

一种高保真谱重建方法，涉及谱的重建方法。将待恢复谱的时域信号构建为汉克尔矩阵；利用逼近函数来近似计算矩阵的秩；建立一种逼近矩阵秩的低秩重建模型；提出谱的时域信号重建模型的求解算法；数据后处理：对求解得到的时域信号进行傅里叶变换可得到频谱。在磁共振波谱采集中，经常需要获得大量的数据。对大量的数据进行采集需要消耗大量时间，一种方式是通过采集部分信号来加速数据采集。从谱的时域信号的汉克尔矩阵的低秩特性出发来恢复出完整的信号，首先利用逼近函数来近似计算汉克尔矩阵的秩，然后建立谱信号的重建模型，最后通过迭代算法重建信号。重建的谱的精度高，易于操作，可以从少量数据中恢复出高保真的完整谱信号。

技术领域

本发明涉及谱的重建方法，尤其是涉及基于低秩近似的一种高保真谱重建方法。

背景技术

在许多实际应用中，如磁共振波谱和雷达目标定位，我们感兴趣的目标信号可以建模成在频域(相对时域)上若干谱峰的叠加，而采集的数据是时域(相对频域)信号可以表示为一系列指数信号的叠加。在实际的采样过程中，由于受到硬件、物理条件的限制，不得不加快采样速度，因此实际采样得到的数据并不完整或达不到预期的分辨率，需要重建采集到的数据中丢失部分。特别是在高维应用领域，通常数据量非常大，全采样时间过于冗长，往往在测量时采用非均匀欠采样缩短采样时间，通过重建的方法得到完整的数据和预期的分辨率。

以磁共振波谱为例，它在化学分子结构分析领域有着重要的应用，但磁共振实验时间较长，从几分钟到几十天不等。这不但使实验耗费大量谱仪机时，而且增加了不稳定样品的实验难度，从而限制了高维磁共振技术在研究中的应用。其时域信号符合指数函数特征，因此其信号转为的汉克尔矩阵具有低秩特性。为了缩短磁共振实验时间，可以采用欠采样降低间接维采样点数。然而，欠采样容易造成谱峰重叠进而形成伪峰。为了获得高质量频谱，可以通过谱的自稀疏性对欠采样数据进行重建(Xiaobo Qu,Xue Cao,Di Guo,ZhongChen.Compressed sensing for sparse magnetic resonance spectroscopy,International Society for Magnetic Resonance in Medicine 19th ScientificMeeting,Stockholm,Sweden,pp.3371,2010.)；也可以利用磁共振波谱时间域信号对应汉克尔矩阵的低秩性来实现重建(Xiaobo Qu,Maxim Mayzel,Jian-Feng Cai,Zhong Chen,Vladislav Orekhov.Accelerated NMR spectroscopy with low-rankreconstruction,AngewandteChemie InternationalEdition,vol.54,no.3,pp.852-854,2015.)，但这些方法在采样率较低时效果不佳，谱峰容易失真。

发明内容

本发明的目的在于提供一种高保真谱重建方法。

本发明包括以下步骤：

1)将待恢复谱的时域信号构建为汉克尔矩阵；

在步骤1)中，所述将待恢复谱的时域信号构建为汉克尔矩阵的具体方法可为：将待恢复谱的时域信号记为x＝[x(1),x(2),…,x(N)]，信号长度为N，其中c_j和z_j均为复数，J为正整数，表示信号x中所包含单指数信号的个数，n为指数的次数；通过线性算子构建x为汉克尔矩阵：

上式算子有两个参数Q和P，分别决定汉克尔矩阵的行数和列数。

2)利用逼近函数来近似计算矩阵的秩；

在步骤2)中，所述利用逼近函数来近似计算矩阵的秩具体方法可为：利用非凸函数可以近似汉克尔矩阵的秩，其中表示汉克尔矩阵第g大的奇异值，φ被定义为：