[发明专利]一种类似频率相关时延电光相位混沌动力学的分析方法

权利要求书

1.一种类似频率相关时延电光相位混沌动力学的分析方法，其特征在于，该方法按如下步骤进行：

第一步：建立混沌通信系统中的动态数学模型；

第二步：确定延时与频率的关系；

第三步：划分时间间隔及确定描述电光相位混沌的微分-积分方程初始值；

第四步：利用傅里叶时频变换求出延时后的信号；

第五步：将延时微分方程转化为常微分方程；

第六步：利用龙格-库塔方法对常微分方程进行数值求解；

所述第一步的具体方法如下：

对混沌通信系统中发射端部分进行建模，系统采用Mach-Zehnder干涉仪进行相位调制，发射端方程为：

其中，τ和θ分别是反馈回路的高截止频率和低截止频率对应的响应时间，G是电放大器增益，φ是初始相位，x，t分别表示相位和时间；

所述第二步的具体方法如下：

与频率相关的延时是依靠环形谐振腔来产生的，传输方程为：

且

A₃＝A₄e^jβL (4)

其中r和k是环形谐振腔的耦合系数，是传输常数，n是折射率，ω是光频率，c是光速，L是腔长，j为虚数单位，A₁与A₂的关系为：

传输函数表示为

将H(ω)表示为幅度与频率的形式，即

H(ω)＝|H(ω)|e^iφ (7)

其中φ_H是H(ω)的相位，与频率相关的延时则表示为

所述第三步的具体方法为：

将总时间T等分成N段，每段时间长分别对每一时间段按照公式(1)-(2)进行求解，并且将上一时间段求解出的最后时刻的值作为下一时刻的初始值，带入下一时间段进行求解，这样反复进行运算，直到将在时间T内将方程解出；对于第一个ΔT的初始值，令微分方程(1)和(2)中的积分等于0，然后求出方程的稳定解，再将这个解作为第一个ΔT的初始值；

所述第四步的具体方法为：

[x₁(t)+x₂(t)]、[x₂(t)]被延时后，傅里叶变换的反变换分别表示为：

x₂₂(t)＝x₂(t-δT-τ_f)＝ifft{fft[x₂(t)]·e^-jωδT} (10)

其中，fft代表傅里叶变换，ifft代表傅里叶反变换，φ_H是环形谐振腔传输函数H(ω)的相位；

所述第五步的具体方法为：

x₁与x₂延时后的信号已经在第四步中解出，对于原来的方程变成了常微分方程，如下

所述龙格-库塔方法为已知方程导数和初值信息，利用计算机仿真时，省去求解微分方程的过程；

所述龙格-库塔方法过程具体如下：

对于含初始问题一般性方程：

y′_i＝f_i(t,y₁y₂·y_i··y_n),y_i(t₀)＝y_i(0)，i＝1,2,…,n，n表示方程的个数；

由四阶龙格库塔方法得到

h表示时间间隔；

其中

k₁＝f_j(t_j,y_j)

下一个值(y_i,j+1)由现在的值(y_i,j)加上时间间隔(h)和一个估算的斜率的乘积决定，所述斜率是以下斜率的加权平均：k₁是时间段开始时的斜率；k₂是时间段中点的斜率，通过欧拉法采用斜率k₁来决定y在点t_n+h/2的值；k₃也是中点的斜率，斜率k₂决定y值；k₄是时间段终点的斜率，其y值用k₃决定。