[发明专利]一种基于奇异值分解的二维正交匹配追踪优化算法

权利要求书

1.一种基于奇异值分解的二维正交匹配追踪优化算法，其特征在于，用于压缩感知的接收端，对压缩后的二维稀疏信号进行重构，包括：

获取任一可分离的测量矩阵可分离的稀疏基测量值和稀疏度K，其中表示列测量矩阵，表示行测量矩阵，表示Kronecker积，表示矩阵元素均为实数，(g)^T表示矩阵的转置操作，M＝m×m，N＝n×n，m≤n，m表示测量值Y∈R^m×m的行数和列数且行数和列数想等，n表示二维信号X∈R^n×n的行数和列数且行数和列数相等，M，N为可分离测量矩阵的维度；

对测量矩阵Φ_x、Φ_y分别进行奇异值分解，得到其中矩阵U_x和U_y的列向量分别是矩阵和的特征向量，D_x和D_y分别为矩阵Φ_x和Φ_y的奇异值构成的对角矩阵，V_x和V_y的列向量分别是和的特征向量；

取D_x和V_x的1～m列分别得到矩阵D_1x和矩阵V_1x，取D_y和V_y的1～m列分别得到矩阵D_1y和矩阵V_1y，则有Φ_x＝U_x(D_1x O)(V_1x V_2x)^T、Φ_y＝U_y(D_1y O)(V_1y V_2y)^T，其中D_1x和D_1y均为m×m的对角方阵，O表示大小为m×(n-m)的全0矩阵；

利用D_1x、U_x、U_y和D_1y对测量值Y进行更新，得到更新后的测量值Y_SVD；

利用V_1x对测量矩阵Φ_x进行优化、利用V_1y对测量矩阵Φ_y进行优化，分别得到优化后的重建矩阵Φ_xs和Φ_ys，具体为：

根据重建矩阵Φ_xs和稀疏基Ψ得到优化后的列传感矩阵A_xs，根据重建矩阵Φ_ys和稀疏基Ψ来得到优化后的行传感矩阵

基于2DOMP算法，对所述更新后的测量值Y_SVD、优化后的列传感矩阵A_xs以及优化后的行传感矩阵进行处理，重建出原始二维稀疏信号的估计值，包括：

S101、初始化残差R＝Y_SVD、索引集合即Λ为存储找到的原子行列索引的集合，Λ_r为存储找到的原子行索引值，Λ_c为存储找到原子的列索引值，迭代次数t＝1；

S102、查找使得原子和残差R内积最大时的原子索引值(i,j)；

S103、更新索引集合Λ_r＝Λ_rUi，Λ_c＝Λ_cUj；

S104、利用最小二乘法计算稀疏信号的估计值以使残差的Frobenius范数最小，得到新的信号近似和是存储按索引集Λ_r和Λ_c得到的原子集合，表示原子的加权系数；

S105、更新残差

S106、判断是否满足||R||₀≤δ，δ表示停止迭代的阈值；

S107、若是，则停止迭代；

S108、若否，t＝t+1，并判断是否满足t≤K，K表示信号稀疏度；

S109、若是，则执行步骤S102；

S110、若否，则停止循环。