[发明专利]一种基于奇异值分解的二维正交匹配追踪优化算法

说明书

本发明公开了一种基于奇异值分解的二维正交匹配追踪优化算法，包括获取行测量矩阵、列测量矩阵、测量值、稀疏基和信号稀疏度；对两个测量矩阵执行SVD分解，更新测量矩阵和测量值，并初始化残差和索引集合以及优化后的传感矩阵，找到索引，计算信号的新近似；再进行更新残差，不断迭代，最后输出信号的估计值和索引集合。本发明实现了前端信息采集中的测量矩阵和后端重建中的重建矩阵的分离，适用于一般的可分离线性系统。对两个测量矩阵进行SVD分解，得到优化后的两个重建矩阵，有效地消除测量值之间的相关性，显著提高重建信噪比及算法的鲁棒性。并且由于在测量矩阵的设计中使用了可分离算子，可用于大尺度图像的重建过程。

技术领域

本发明涉及图像处理及压缩感知成像系统技术领域，特别涉及一种基于奇异值分解的二维正交匹配追踪优化算法。

背景技术

压缩感知(compressed sensing,CS)作为一种在信息获取和处理等方面的新框架，与首先收集尽可能多的数据再通过数字压缩技术丢弃冗余数据的通用框架相比，CS试图通过减小信息采集步骤中冗余数据的收集。在获取数据的同时进行数据压缩，不仅大幅降低了信息采集量、缩短信息采集时间，同时节省了存储空间。

CS理论包括三个关键技术：信号的稀疏表示、非相干测量和重建算法。快速高效的重建算法是将压缩感知理论应用到实际成像系统的核心，是近些年研究的热点之一，其关键在于从少量线性测量值中精确高效的恢复出原始信号，利用原始信号的稀疏性或可压缩性可以从少量测量值就能精确重建出原始信号，因此将计算的负担从前端的信号采集装置转到了后端的处理器上。CS重建算法主要分为三类：第一类为基于l₀范数的贪婪算法；第二类为基于l₁范数的凸优化算法；第三类为非凸优化算法。

以正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)算法为代表的贪婪算法是比较常用的一种重建算法，具有重建速度快，计算复杂度低等优点得到了广泛应用。其基本思想是通过迭代方法，每次基于某种贪婪准则选择原子构成待重建信号的支撑集，即找出局部的最优解逐步逼近原信号，最终重建出原始信号。通过在正交方向上寻找非零值，很好的提高了算法的收敛速度。但由于以OMP为代表的每次迭代仅选择一个原子的贪婪算法，仅针对特殊的测量矩阵(如高斯随机矩阵和贝努里随机矩阵)给出获得近似重建的概率，没有精确重建的保证，且每次迭代进行支撑集的更新导致算法运行时间增加，由于迭代次数和稀疏度有关，当信号稀疏度较大时，算法将非常耗时。

2012年，Fang等人提出了针对二维信号的正交匹配追踪算法，其主要思想是将二维测量值Y表示为从超完备字典中选择的2D原子的加权和。每次迭代中，将样本矩阵投影到二维原子上以选择最佳匹配原子，然后通过最小二乘法更新所有已选原子的权重。与传统的算法相比，最大的区别是迭代时选择的最佳匹配原子是二维的。并且证明2DOMP实际上与1DOMP性能相当，但显著降低了恢复复杂度和内存使用量。但是，由于2DOMP算法中重建矩阵即为测量矩阵，未考虑重建过程对矩阵的要求，导致在重建过程中重建性能较差。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于奇异值分解的二维正交匹配追踪优化算法，以解决2DOMP算法不具有最优性能等问题。

为实现以上目的，本发明采用一种基于奇异值分解的二维正交匹配追踪优化算法，用于在压缩感知的接收端，对压缩后的二维稀疏信号进行重构，包括：

获取任一可分离的测量矩阵可分离的稀疏基测量值和稀疏度K，其中表示列测量矩阵，表示行测量矩阵，表示Kronecker积，表示矩阵元素均为实数，(g)^T表示矩阵的转置操作，M＝m×m，N＝n×n，m≤n；