[发明专利]互相关奇异性功率谱分布计算方法

权利要求书

1.一种互相关奇异性功率谱分布计算方法，其特征在于，包括：

给定有限长度的两个平稳时间序列，假定两个平稳时间序列都具有零均值，根据GQV算法和小波奇异性指数估计算法，计算两个分形时间序列的瞬时奇异性指数函数；

设定奇异性变量的变化区间，将所述变化区间按奇异性指数间隔区间等值划分为包括离散化后的奇异指数区间段的离散奇异性指数集合；按照所述离散化后的奇异指数区间段，对两个平稳时间序列进行奇异性分解，得到两个具有相同奇异性指数的分形子序列；

针对所述瞬时奇异性指数函数，计算所述两个具有相同奇异性指数的分形子序列的平均互相关功率；

根据所述瞬时奇异性指数函数，遍历所有的奇异性指数范围，计算所有的对应奇异性范围信号子集的平均互相关功率，得到互奇异域功率谱密度的连续和离散形式；

给定有限长度的两个平稳时间序列，假定两个平稳时间序列都具有零均值，根据GQV算法和小波奇异性指数估计算法，计算两个分形时间序列的瞬时奇异性指数函数，包括：

给定长度相等的两个平稳时间序列{x(i)}和{y(j)}，i，j＝1,2,…N，假定两序列都具有零均值；

根据GQV算法和小波奇异性指数估计算法，计算分形时间序列{x(i)}和{y(j)}的瞬时奇异性指数函数α_x(i)和α_y(j)，i,j＝1,2,…N，以小波奇异性指数的方式计算瞬时奇异性指数为：

其中，2ⁿ为对时间序列进行二进制网格划分的数量，2ⁿ≥N，k_n＝1,2,…2ⁿ，当k_n＞N时，x(k_n)＞0，W_n,kn(t)具有n阶消失矩(n＞max(α_x(k_n),α_y(k_n)))的小波变换的系数；

α_x(i)和α_y(i)反映了时间序列{x(i)}和{y(i)}的瞬时奇异性变化，当一维时间序列为FBM时，奇异性指数为一定值，即α_x(i)＝α＝3-D₀，其中D₀为FBM的分维数；

设定奇异性变量的变化区间，将所述变化区间按奇异性指数间隔区间等值划分为包括离散化后的奇异指数区间段的离散奇异性指数集合；按照所述离散化后的奇异指数区间段，对两个平稳时间序列进行奇异性分解，得到两个具有相同奇异性指数的分形子序列，包括：

设定奇异性变量变化区间[α_min,α_max]，其中，α_min≤α_x(k’),α_y(k’)≤α_max，将该区间按奇异性指数间隔区间等值划分为离散奇异性指数集合{α_q}，q＝1,2…N_α；α₁＝α_min,N_α为离散化的奇异性指数个数；

按照离散化后的奇异指数区间段，对两个时间序列进行奇异性分解，得到具有相同奇异性指数的分形子序列x(α_q)和y(α_q)，表示如下：

其中，x(α_q)表示时间序列{x(i)}中具有瞬时奇异性指数值为α_q的所有时刻的集合，x(α_q)中点集的数量与具体的计算有关，如果遍历所有的奇异性指数{α_q}，q＝1,2…N_α，则所有奇异性子集x(α_q)的并即为原时间序列{x(i)}；

针对所述瞬时奇异性指数函数，计算所述两个具有相同奇异性指数的分形子序列的平均互相关功率，包括：

奇异域的互相关平均功率的推导过程为：在分别对x(t)和y(t)做奇异子集分解的基础上，针对给定的奇异性指数，计算两个具有相同奇异性指数子集的平均互相关功率P_xy(α_q)，假定奇异性指数为α，将两个时间序列与之对应的奇异性子集{x(α_q)}和{y(α_q)}分别表示为和其离散形式分别表示为和其中，K_α和M_α分别为时间序列x和y中包含的离散点集的数量，

为奇异子集/信号和的互相关函数，表示为

对做傅里叶变换得两个奇异子带信号的互相关功率谱，表示为：

两者之间的互相关功率P_xy(α_q)表示为：

采用离散形式，互相关函数、互功率谱密度和互相关功率分别表示为

根据Parseval能量守恒定理，P_xy(α_q)表示为，

当和两个子集具有不同的奇异性时，即当i≠j时，表明两个时间序列之间的互奇异性功率为0，即：P_xy(α_i,α_j)＝0；

K_α和M_α分别为时间序列x和y中包含的离散点集的数量。