[发明专利]一种基于非奇异终端滑模控制器的二阶混沌投影同步方法

权利要求书

1.一种基于非奇异终端滑模控制器的二阶混沌投影同步方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：根据驱动系统和响应系统的状态方程，建立投影同步误差系统；

所述驱动系统状态方程如下：

以公式(1)形式的二阶混沌系统作为驱动系统，其中，x₁,x₂为驱动系统状态变量，x＝[x₁,x₂]^T，f_x(x,t)为连续函数，t为时间；

所述响应系统的状态方程如下：

公式(2)是带有建模不确定和外部干扰信号的受控二阶混沌系统，将公式(2)作为响应系统，其中，y₁,y₂为响应系统状态变量，y＝[y₁,y₂]^T，f_y(y,t)为连续函数，t为时间，Δf(y)为建模不确定，d(t)为外部干扰信号，u(t)为控制输入，当f_x(x,t)和f_y(y,t)具有相同结构时，驱动系统和响应系统为同构混沌，当f_x(x,t)和f_y(y,t)具有不同结构时，驱动系统和响应系统为异构混沌；

在受控二阶混沌系统中，建模不确定Δf(y)和外部干扰信号d(t)均有界，且满足如下的不等式：

||Δf(y)+d(t)||₁≤b₀+b₁||y||₁ (3)

其中，b₀和b₁为常数，且b₀≥0，b₁≥0，||·||₁表示1-范数；

驱动系统和响应系统的投影同步误差为e_i＝y_i-k₁x_i，其中i＝1,2，k₁为比例常数，且k₁≠0，根据驱动系统(1)和响应系统(2)，建立所述投影同步误差系统：

其中e₁、e₂为投影同步误差系统状态变量；

步骤2：设计非线性滑模面和自适应指数趋近律；

所述非线性滑模面：

s＝e₁+βe₂^p/q (5)

其中β＞0，p和q为正奇数，p＞q且1＜p/q＜2，e₁、e₂为投影同步误差系统状态变量；

所述自适应指数趋近律为：

其中，k和ε为常数，且k＞0，ε＞0，μ＝b₀+b₁||y||，b₀和b₁为常数，且b₀≥0，b₁≥0，驱动系统和响应系统的投影同步误差为e_i＝y_i-k₁x_i，其中，i＝1,2，k₁为比例常数，y＝[y₁,y₂]^T，y₁,y₂为响应系统状态变量，且k₁≠0，符号函数sgn(s)，；

步骤3：根据同步误差系统公式(4),非线性滑模面公式(5)和自适应指数趋近律公式(6)，设计非奇异终端滑模控制器，该非奇异终端滑模控制器对投影同步误差系统进行控制，形成闭环控制系统，该闭环控制系统实现驱动系统和响应系统的投影同步；

根据公式(4)、(5)、(6)，设计非奇异终端滑模控制器为：

在式(7)的控制器中存在符号函数sgn(s)，会出现抖振现象，为了削弱抖振，采用连续函数conu(s)代替符号函数sgn(s)。最终所述非奇异终端滑模控制器为：

其中，连续函数conu(s)的表达式为δ为正数。

2.根据权利要求1所述的一种基于非奇异终端滑模控制器的二阶混沌投影同步方法，其特征在于，通过Lyapunov稳定性理论证明闭环控制系统的稳定性，其中，Lyapunov函数为：

其中，s是公式(5)中定义的非线性滑模面。