[发明专利]一种基于非奇异终端滑模控制器的二阶混沌投影同步方法

说明书

本发明提供一种基于非奇异终端滑模控制器的二阶混沌投影同步方法，包括以下步骤：步骤1：根据驱动系统和响应系统的状态方程，建立投影同步误差系统；步骤2：设计非线性滑模面和自适应指数趋近律；步骤3：设计非奇异终端滑模控制器对投影同步误差系统进行控制，形成闭环控制系统，该闭环控制系统实现驱动系统和响应系统的投影同步。提出自适应指数趋近律，能够根据误差进行自动调整，能够加快误差的收敛速度，加快趋近速率，并将非线性滑模面运用在二阶混沌投影同步，具有比线性滑模面更快的趋近速度，而且能够在有限时间内收敛，能够克服奇异问题，在建模不确定和外部干扰信号的情况下，确保不同初始状态的同构或异构二阶混沌的投影同步。

技术领域

本发明属于自动控制技术领域，具体涉及一种基于非奇异终端滑模控制器的二阶混沌投影同步方法。

背景技术

混沌系统是一个非线性动力学系统，具有整体稳定、局部不稳定的特点，广泛存在于自然界和人类社会中。混沌系统对初始参数非常敏感，在保密通信和微弱信号检测等方面具有广泛的应用前景和重要的应用价值。自从Mainieri和Rehacek提出投影同步的概念，统一了不同类型的混沌同步现象。

滑模控制具有算法简单、对外界干扰具有很好的鲁棒性和可靠性高等优点，经常用于混沌系统的同步和控制。由于传统终端滑模控制器在接近平衡位置时存在奇异问题，提出了非奇异终端滑模控制器。非奇异终端滑模控制器不仅具有有限时间收敛的优点，而且能够克服奇异问题。现有的指数趋近律中参数是固定不变的，趋近速度慢，没有自动调整功能。本发明提出自适应指数趋近律，能够根据误差进行自动调整，能够加快误差的收敛速度，加快趋近速率。本发明将非线性滑模面运用在二阶混沌投影同步，具有比线性滑模面更快的趋近速度，而且能够在有限时间内收敛，能够克服奇异问题。

发明内容

基于以上的技术问题，本发明提供一种基于非奇异终端滑模控制器的二阶混沌投影同步方法，提出了非线性滑模面和自适应指数趋近律，在建模不确定和外部干扰信号的情况下，确保不同初始状态的同构或异构二阶混沌的投影同步。

所述一种基于非奇异终端滑模控制器的二阶混沌投影同步方法，包括以下步骤：

步骤1：根据驱动系统和响应系统的状态方程，建立投影同步误差系统；

所述驱动系统状态方程如下：

以公式(1)形式的二阶混沌系统作为驱动系统，其中，x₁,x₂为驱动系统状态变量，x＝[x₁,x₂]^T，f_x(x,t)为连续函数，t为时间；

所述响应系统的状态方程如下：

公式(2)是带有建模不确定和外部干扰信号的受控二阶混沌系统，将公式(2)作为响应系统，其中，y₁,y₂为响应系统状态变量，y＝[y₁,y₂]^T，f_y(y,t)为连续函数，t为时间，Δf(y)为建模不确定，d(t)为外部干扰信号，u(t)为控制输入，当f_x(x,t)和f_y(y,t)具有相同结构时，驱动系统和响应系统为同构混沌，当f_x(x,t)和f_y(y,t)具有不同结构时，驱动系统和响应系统为异构混沌；

在受控二阶混沌系统中，建模不确定Δf(y)和外部干扰信号d(t)均有界，且满足如下的不等式；

||Δf(y)+d(t)||₁≤b₀+b₁||y||₁ (3)