[发明专利]具有控制时延的线性离散时间系统的最优控制器设计方法

说明书

本发明公开了具有控制时延的线性离散时间系统的最优控制器设计方法，通过带记忆存储器的多步变换，将具有控制时延的线性离散时间系统转化为无控制时延的等价线性离散时间系统，然后通过设计无控制时延的等价线性离散时间系统的有限时间最优控制器，得到具有控制时延的线性离散时间系统的控制器；通过设计无控制时延的等价线性离散时间系统的无限时间最优控制器，得到具有控制时延的线性离散时间系统的控制器。本发明在无记忆变换的基础上，给出了具有控制时延的线性离散时间系统的多步变换最优控制，当使用这种转换时，系统的维度不会增加，且得到的最优控制器可使闭环系统指数稳定。

技术领域

本发明涉及控制器设计领域，特别涉及一种具有控制时延的线性离散时间系统的最优控制器设计方法。

背景技术

时间延迟往往是系统不稳定的主要来源，并且出现在各种工程系统中，例如化学过程、气动系统中的长传输线。时间延迟系统的稳定性标准已引起许多研究人员的关注，它们可以分为两类：依赖延迟的标准和不依赖延迟的标准，后者不包括关于延迟大小的任何信息，而前者包括这些信息。到目前为止，具有控制时延的线性离散时间系统的指数稳定性问题依然没有得到解决。

发明内容

本发明提供了一种具有控制时延的线性离散时间系统的最优控制器设计方法，用于具有控制时延的线性离散时间系统中，使闭环系统达到指数稳定。

为了解决上述技术问题，本发明的技术方案是：

一种具有控制时延的线性离散时间系统的最优控制器设计方法，通过带记忆存储器的多步变换，将具有控制时延的线性离散时间系统转化为无控制时延的等价线性离散时间系统，然后通过设计无控制时延的等价线性离散时间系统的有限时间最优控制器，得到具有控制时延的线性离散时间系统的控制器；通过设计无控制时延的等价线性离散时间系统的无限时间最优控制器，得到具有控制时延的线性离散时间系统的控制器。

较佳地，将具有控制时延的线性离散时间系统转化为无控制时延的等价线性离散时间系统的方法如下：

具有控制时延的线性离散时间系统表示为：

x_k+1＝Ax_k+Bu_k+B₁u_k-h (1)

式中x(t)∈Rⁿ,u(t)∈R^m并且A,B,B₁分别是适当大小的矩阵，h为正整数；

引入时滞变换：

则

把式(1)带入式(3)，可得

令则上式可得无控制时延的等价线性离散时间系统：

较佳地，对应于无控制时延的等价线性离散时间系统的有限时间最优控制器，其成本函数为：

式中F＝F^T≥0,Q＝Q^T＞0,R＝R^T＞0。

较佳地，所述使成本函数(5)极小的无控制时延的等价线性离散时间系统的有限时间最优控制器为：

u_k＝-G_kz_k (8)

其中