[发明专利]一种串联多自由度系统的位移频率响应计算方法

说明书

本发明公开了一种串联多自由度系统的位移频率响应计算方法，通过对串联多自由度系统进行建模，得到串联多自由度系统模型；建立位移传递函数模型；建立视在质量模型；建立加速度频率响应模型；建立位移频率响应模型，获得位移频率响应。通过使用“视在质量”，建立了系统中相邻质量点之间的运动联系。在不建立整个系统动力学模型的前提下，采用从后向前、逐步递推的方式建立相邻质量点之间的位移传递函数和加速度传递函数，并得到每个质量点的视在质量；第一个质量点的视在质量结合边界条件，得到第一个质量点的位移频率响应和加速度频率响应；通过前面建立的相邻质量点之间的传递函数，依次得到所有质量点的位移频率响应和加速度频率响应。

技术领域

本发明涉及结构动力学技术领域。更具体地，涉及一种串联多自由度系统的位移频率响应计算方法。

背景技术

结构动力学问题中常常将复杂的多自由度系统的振动问题简化为如附图1所示的串联多自由度系统，系统受到左侧f(t)的力激励。为求得系统中的每个质量点(m₁,m₂,m₃,…,m_n)在力激励作用下的频率响应(位移响应或者加速度响应)，需要建立系统的振动微分方程，求解振动方程，得到每个质量点的频率响应。

按照传统思路，对于图1所示的n自由度系统，需要建立n个振动微分方程，联立n个方程求解，才能得到每个质量点的频率响应。当系统自由度经常变化，或者系统自由度n较大时，建立方程和求解方程会耗费大量时间，降低求解效率。

因此，需要提供一种当系统自由度经常变化或者系统自由度较大时，都能较快求解的串联多自由度系统的位移频率响应计算方法。

发明内容

本发明的一个目的在于提供一种串联多自由度系统的位移频率响应计算方法，该方法通过使用“视在质量”，建立系统中相邻质量点之间的运动联系，采用逐步递推的方式编程求解每个质量点的频率响应；且该方法不需要建立整个系统的振动微分方程，只需要将每个质量点的质量、连接弹簧的刚度、阻尼器的阻尼输入程序即可求得每个质量点的频率响应。因此当系统自由度变化或系统自由度较大时，采用该方法都能较快求解，提高了求解效率。

为达到上述目的，本发明采用下述技术方案：

一种串联多自由度系统的位移频率响应计算方法，包括以下步骤：

1)对串联多自由度系统进行建模，得到串联多自由度系统模型：

将串联多自由度系统分解为多个质量点，获得串联多自由度系统中每个质量点的质量m_l、任意两个质量点之间的连接刚度k_l和阻尼c_l，其中l＝1，2，3，…，

2)建立位移传递函数模型，将步骤1)获得的m_l、k_l和c_l代入位移传递函数模型中，获得质量点m_n的位移x_n和质量点m_n-1的位移x_n-1之间的传递函数H_n-1(ω)；

3)建立视在质量模型，将步骤2)获得的位移传递函数H_n-1(ω)代入视在质量模型中，获得质量点m_n-1的视在质量M^app_n-1；

4)将步骤3)获得的视在质量M^app_n-1代入位移传递函数模型中，获得质量点m_n-1的位移x_n-1和质量点m_n-2的位移x_n-2之间的传递函数H_n-2(ω)；