[发明专利]一种基于差商分析的土裂隙分形维数计算方法

说明书

本发明涉及一种基于差商分析的土裂隙分形维数计算方法，包括以下步骤：1)对原始彩色裂隙图片进行灰度化和二值化处理，得到裂隙二值图；2)采用多个不同边长r的正方形网格覆盖含有裂隙的网络区域，统计裂隙穿过的正方形的累计个数N；3)对多个边长‑个数对(r,N)取自然对数，得到(ln(1/r)，ln(N))序列，在坐标系下绘制ln(N)‑ln(1/r)的散点；4)基于差商分析法获取同时满足ln(N)‑ln(1/r)一阶差商值在1～2之间缓慢递减和二阶差商绝对值小于1两个条件的区间作为裂隙网络的无标度区；5)在无标度区内采用基于最小二乘法用直线拟合ln(N)‑ln(1/r)散点，得到的直线斜率即为土裂隙的分形盒维数。与现有技术相比，本发明具有首创性、计算可靠、标准可行等优点。

技术领域

本发明涉及岩土工程技术领域，尤其是涉及一种基于差商分析的土裂隙分形维数计算方法。

背景技术

土体表面干缩开裂是自然界的一种常见现象。裂隙的开展会影响到土体的压缩性、强度以及渗透性等工程性质。同时，土裂隙网络的形态特征在一定程度上反映了土体失水过程中表面和内部应变场的演化规律。因此，裂隙表面几何形态的定量分析对研究裂隙发育机理具有重要意义，也为土体开裂现象引起的边坡失稳、地基破坏等工程事故的预防和处理提供研究基础。

选择合适的评价指标是进行土裂隙定量评价的前提。在众多裂隙评价指标中，分形维数常被用来表征裂隙几何特征的复杂程度。然而，自然界中的分形只是统计意义上的自相似，分形特征只存在于一定尺度范围，即所谓的“无标度区”。在分形研究中，无标度区间的确定是一个难点，至今仍然缺乏一个统一的、公认的标准用于判定无标度区。以往的研究中，土裂隙网络分形维数的计算常常忽略无标度区，这可能会使计算出的分形维数不确定、不可靠。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于差商分析的土裂隙分形维数计算方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种基于差商分析的土裂隙分形维数计算方法，包括以下步骤：

1)对原始彩色裂隙图片进行灰度化和二值化处理，得到裂隙二值图，提取土体干缩裂隙；

2)根据数格子法，采用多个不同边长r的正方形网格覆盖含有裂隙的网络区域，统计裂隙穿过的正方形的累计个数N；

3)对多个边长-个数对(r,N)取自然对数，得到(ln(1/r)，ln(N))序列，在坐标系下绘制ln(N)-ln(1/r)的散点；

4)基于差商分析法获取同时满足ln(N)-ln(1/r)一阶差商值在1～2之间缓慢递减和二阶差商绝对值小于1两个条件的区间作为裂隙网络的无标度区；

5)在无标度区内采用基于最小二乘法用直线拟合ln(N)-ln(1/r)散点，得到的直线斜率即为土裂隙的分形盒维数。

所述的步骤1)中，在MATLAB软件中采用rgb2gray函数获取像素点的灰度值，得到原始裂隙图片的灰度图。

所述的步骤1)中，采用局部阈值分割法进行裂隙图像二值化：

先将灰度图分为n²个区域，对每个区域分别用大津法进行阈值分割，提取土裂隙部分，再将各区域的土裂隙进行整合得到新的二值图像。

所述的步骤2)中，正方形网格边长r的取值方式为从1像素值开始以1像素值递增直到图片尺寸大小为止，用以保证有足够多的数据。

所述的步骤3)中，ln(N)-ln(1/r)一阶差商f₁(r₁,r₂)的表达式为：