[发明专利]一种基于约束力鲁棒伺服控制的欠驱动柔性机械臂系统

权利要求书

1.一种基于约束力鲁棒伺服控制的欠驱动柔性机械臂系统，其特征在于，其采用约束力鲁棒伺服控制方法控制所述欠驱动柔性机械臂系统的机械臂，所述约束力鲁棒伺服控制方法包括以下步骤：

步骤(1)，提供带有约束的欠驱动柔性机械臂系统的动力学方程：

其中，M代表欠驱动柔性机械臂系统的机械臂的惯量矩阵，C代表着所述机械臂的离心力，G代表所述机械臂的重力，K代表所述机械臂的弹性系数，q₁代表所述机械臂的连杆角度矢量；q₂代表所述机械臂的关节角度矢量，为q₁的一阶求导，为q₁的二阶求导，J代表所述机械臂的执行器惯量的对角矩阵；u代表所述机械臂的电机的输入力，为q₂的二阶求导；

步骤(2)，引入虚拟控制变量u₁，设x₂＝q₂-u₁，将所述动力学方程转换成：

其中，

步骤(3)，令系统的虚拟控制u₁，满足如下公式：

u₁＝P₁₁+P₁₂+P₁₃ 式(4.9)

其中，P₁₁，P₁₂，P₁₃分别代表虚拟控制u₁的分量，P₁₁代表理想约束控制部分，P₁₂代表稳定性收敛控制部分，P₁₃代表鲁棒控制部分；

P₁₁，P₁₂，P₁₃的获取过程包括以下步骤：

(3.1)令系统的虚拟控制u₁的分量P₁₁，满足如下公式：

其中，A代表欠驱动柔性机械臂系统的约束条件矩阵，代表M的名义部分，代表C的名义部分，代表G的名义部分，b₁代表系统二阶约束目标值，这里上标+代表Moore-Penrose广义逆矩阵；

(3.2)令系统的虚拟控制u₁的分量P₁₂，满足如下公式：

其中，γ₁为对应控制器分量p₁₂的正增益参数，A^T代表矩阵A的转置，P为任意n×n的正定矩阵，P^-1为矩阵P的逆矩阵，c₁代表系统一阶约束目标值；

(3.3)令系统的虚拟控制u₁的分量P₁₃，满足如下公式：

其中μ₁代表调整式(3.4)的控制饱和区域大小的参数，Ф₁代表正增益参数，ρ₁代表式(3.4)中含有的不确定性和外界干扰的最大边界估计值；

步骤(4)，令系统的控制u，满足如下公式：

其中，K_P代表带有对应维数的对角正定增益矩阵，S代表带有对应维数的对角正定增益矩阵，K_d代表带有对应维数的对角正定增益矩阵，代表K的名义部分，代表J的名义部分；

这里μ₂＝(x₃+Sx₂)ρ₂，p₂代表一个标量函数，ρ₂：R²ⁿ×Rⁿ×Rⁿ→R₊，R代表实数，ε₂0；

所述控制方法存在不确定边界的幅值影响，所述幅值影响采用平均控制力描述：

分别定义两个参数平均控制力的表达式如下：

其中Δm_1，2(t)＝0.3|sin(5t)|，Δk_1，2(t)＝0.4|cos(5t)|，t代表控制介入的时间，T表示控制介入的总时间，平均控制力随着不同的的结合状况而变化，在接近0.1和接近0.4时，平均控制力达到最大峰值。

2.如权利要求1所述的基于约束力鲁棒伺服控制的欠驱动柔性机械臂系统，其特征在于，设计方程式(3.4)和式(3.5)组合系统的边界性能：

(I)一致边界性：对于任意给定的正数r＞0存在一个以r为自变量的函数d(r)＜∞，使得对于系统状态方程的任意一个解X(·)，若t₀时刻||X(t₀)||≤r，对于所有的时刻t≥t₀，有||X(t)||≤d(r)；

(II)一致最终边界：对于任意的r＞0且||X(t₀)||≤r，存在一个正数d＞0，使得当时，其中代表与和r相关的标量函数；

(III)收敛到零：对于系统状态方程的任意一个解X(·)，有