[发明专利]一种改进SVD分解的图像压缩算法

权利要求书

1.一种改进SVD分解的图像压缩算法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：预处理原始图像矩阵A_m×n；

S2：计算矩阵A^TA的特征值β₁≥β₂≥β₃≥…≥β_n，其特征值构成对角矩阵D；

S3：对应每个特征值求出特征向量并正交单位化得到v₁，v₂，v₃，…，v_n，根据所得到的特征向量v₁，v₂，v₃，…，v_n构成矩阵V；

S4：取m和n中较小值记作r，取前r个特征值及其特征向量；

S5：将S4中取得的前r个特征值开方运算得到奇异值σ_i：

i＝(1,2,...,r)；

S6：令D_ii＝σ_i(i＝1,2,..,r),D_ii＝0(r<i≤n)，重新构成矩阵D；

S7：将S4中取得的前r个特征向量置于原矩阵V，其余向量置零向量，

即

V＝(v₁ v₂ … v_r 0 … 0)_n×n；

S8：令矩阵U为m阶的全0方阵，并令其列向量为u_i(i＝1，2，…，n)，且

S9：确定需要的奇异值个数s(1≤s≤r)，对于矩阵U、D、V，分别取前s行和前s列构成新的矩阵U′、D′、V′；

S10：做运算A′＝D′U′V′，得到恢复图像矩阵A′。

2.根据权利要求1所述改进SVD分解的图像压缩算法，其特征在于，所述S1包括：

S1.1、记录图像矩阵A的行、列向量个数m和n；

S1.2、将图像的数据类型转化为浮点型。

3.根据权利要求1所述改进SVD分解的图像压缩算法，其特征在于，所述S6包括：

将奇异值σ_i置于原对角矩阵D，其余特征值置0，即

令D_ii＝σ_i(i＝1,2,..,r),D_ii＝0(r<i≤n)，

得到

。

4.根据权利要求1所述改进SVD分解的图像压缩算法，其特征在于：所述S1至S10中的所有运算均在软件中进行。

5.根据权利要求2所述改进SVD分解的图像压缩算法，其特征在于：所述软件为MATLAB。

6.根据权利要求1所述改进SVD分解的图像压缩算法，其特征在于:所述S2中的D具体表达式为：

7.根据权利要求1所述改进SVD分解的图像压缩算法，其特征在于：还包括

S01：将原始图像矩阵分为多个低阶矩阵，

然后重复S1至S10，

S11：将多个分块图像矩阵重新组合，得到完整的恢复图像矩阵。