[发明专利]一种改进SVD分解的图像压缩算法

说明书

本发明为解决图像压缩时的效率问题提出了一种改进SVD分解的图像压缩算法，其包括如下步骤：预处理原始图像矩阵A_m×n；计算矩阵A^TA的特征值β₁≥β₂≥β₃≥…≥β_n，特征值构成对角矩阵D；对应每个特征值求出特征向量并正交单位化得到v₁，v₂，v₃，…，v_n，并构成矩阵V；取m和n中较小值记作r，取前r个特征值及其特征向量，求得奇异值置于原对角矩阵D，其余特征值置0；令矩阵U为m的全0方阵，并将其前r个列向量令为u_i(i＝1,2,...,r)，且：确定需要的奇异值个数，令其为s(1≤s≤r)，对于矩阵U、D、V，分别取前s行和前s列构成新的矩阵U′、D′、V′，做运算A′＝D′U′V′，得到恢复图像矩阵A′；本发明提出的算法能够实现图像的快速高效压缩，在保持重构图像效果不变的同时缩短运算时间。

技术领域

本发明涉及一种改进SVD分解的图像压缩算法，属于图像处理的技术领域，具体涉及 图像压缩传输领域。

背景技术

随着所获取的图形和图像数据量以几何速度量在增加，单靠硬盘的扩容和传输设备的改 善已经不能支持这样庞大的数据量，图形和图像的压缩问题一直是计算机图形图像学的热点 问题。

图像压缩被分为有损压缩和无损压缩，有损压缩技术被用在为了节省带宽和存储空间的 领域，会牺牲掉图像一部分质量。这种方法被用在传输和存储数据上，允许图像的部分失 真。

可以了解到，在任意一幅数字图像中都含有冗余信息。通过减少图像中冗余的数据，就 可以在不过分损害图像的清晰度的前提下使图像的传输与存储过程占用更少的空间，这也是 图像压缩的意义所在。奇异值分解(Singular Value Decomposition，SVD)的思想，是将一 幅数字图像分解成若干个秩1的子图像，再利用这其中信息量大的部分子图像恢复出原图 像。从已有的研究中我们可以知道，奇异值分解法压缩图像时，只要奇异值的选取个数足 够，就能够很好地恢复出高质量的图像；然而，依照奇异值分解算法的时间复杂度可知，当 图像尺寸非常大时，奇异值分解处理图像对应的矩阵将非常吃力，处理所花费的时间也会非 线性增加，从而整体处理效率降低。

发明内容

针对上述不足，本发明提出一种改进SVD分解的图像压缩算法，使得图像矩阵在分解 时所耗费的时间大大缩短，并且这样得到的样本在图像恢复时依然能够保证较高的图像恢复 质量。过程描述如下：

一种改进SVD分解的图像压缩算法，包括如下步骤：

S1：预处理原始图像矩阵A_m×n；

S2：计算矩阵A^TA的特征值β₁≥β₂≥β₃≥…≥β_n，其特征值构成对角矩阵D；

S3：对应每个特征值求出特征向量并正交单位化得到v₁，v₂，v₃，…，v_n，根据所得到的特征向量 v₁，v₂，v₃，…，v_n构成矩阵V；

S4：取m和n中较小值记作r，取前r个特征值及其特征向量；

S5：将S4中取得的前r个特征值开方运算得到奇异值σ_i：

S6：令D_ii＝σ_i(i＝1,2,..,r),D_ii＝0(r<i≤n)，重新构成矩阵D；