[发明专利]不确定网络控制系统的PID控制器设计方法

权利要求书

1.一种基于T-S模糊模型的不确定网络控制系统的PID控制器设计方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)建立带有时滞的不确定网络控制系统模型

网络控制系统由一组微分代数方程描述，在系统运行点附近对其线性化，最终系统表示为：

式中，x为系统状态变量，A为系统状态矩阵，B为系统输入矩阵，C为系统输出矩阵，u为系统控制输入，y为系统控制输出，G为扰动项的系数矩阵，ω(k)为系统扰动状态矩阵，k＝0,1,2,3.....为第k时刻，ΔA和ΔB为不确定系数矩阵；

并且，

[ΔA(k) ΔB(k)]＝DF(k)[H₁ H₂]

式中，D、H₁、H₂为已知的常数矩阵，F(k)为未知矩阵，但为Lebesque可测量的，并且满足F^T(k)F(k)≤I，其中I代表单位矩阵；

(2)利用T-S模糊模型对不确定网络控制系统模型进行变换：

如果模糊前提变量θ_j(k)是模糊集合F_ij，j＝1,2,...,r，那么

x(k+1)＝(A_i+ΔA_i(k))x(k)+(B_i+ΔB_i(k))u(k)+G_iω(k)

进而可以推导为：

式中，i表示与横坐标有关的第i个模糊规则，i＝1,2,...r，j表示与横坐标有关的第j个模糊规则，j＝1,2,...r，r是模糊规则的数目；A_i、ΔA_i、B_i、ΔB_i、G_i,分别为第i个模糊规则下的A、ΔA、B、ΔB、G；θ_i(k)为模糊前提变量,i＝1,2,...r；并且常数μ_i满足：

(3)将整个不确定网络控制系统当中的控制器设计为PID控制器：

如果模糊前提变量θ_j(k)是模糊集合F_ij，j＝1,2,...,r，那么

因为系统误差项e(k)＝-Cx(k)，进而上式可以推导为：

式中，K_pi、K_Ii、K_Di分别为第i项模糊规则的系统控制器的比例系数、积分系数、微分系数，K_pj、K_Ij、K_Dj分别为第j项模糊规则的系统控制器的比例系数、积分系数、微分系数，m为一个有序数列，k表示此时状态所处的时刻，T_s为系统采样周期，μ_j表示与纵坐标相关的μ的第j项取值；

将控制器的整合公式(2)代入系统模型公式(1)可得：

将复杂的网络控系统模型转化为简单的网络控制系统模型：

对以下矩阵进行整合与定义：

μ＝[μ₁ μ₂…μ_r]，

则式(3)可化为：

定义一个新的增广矩阵：

则式(4)可化简为：

设：

则上式可化简为：

设d(k)表示信号在k时刻传输过程当中的总的时延，d_M＝max(d(k))表示取d(k)的最大值，所以有：

0≤d(k)≤d_M≤T_s

设δ(k)＝z(k)-z(k-d(k))

则式(5)变换为：

其中，δ^T(k)δ(k)≤αx^T(k)Ωx(k)，δ(k)是正定矩阵，常数α∈[0,1)；

以上将含有PID控制器的T-S模糊模型的不确定网络控制系统模型(3)转化为了简单的含有时延的不确定网络控制系统(6)；

利用Lyapunov函数方法以及线性矩阵不等式的方法对含有时延的不确定网络控制系统(6)的H_∞稳定性进行验证：

对于给定的系数α＞0以及d_M，存在以下状态反馈模糊PID控制器如果存在正定矩阵S₁＞0、S₂＞0、以及矩阵和任意小的标量γ＞0，ε＞0，满足下列线性矩阵不等式，那么不确定网络控制系统(6)是H_∞稳定的：

其中，

D_i、H₁ⁱ和H₂ⁱ分别为第i个模糊规则下的D、H₁和H₂,i＝1,2,...,r，λ表示衰减水平。

2.根据权利要求1所述的基于T-S模糊模型的不确定网络控制系统的PID控制器设计方法，其特征在于：利用Matlab中的线性矩阵工具箱，根据系统给定的所能承受的最大的时滞，可以判定时滞网络控制系统的H_∞稳定性，通过求解稳定性判据中的线性矩阵不等式可以同时对系统的PID控制器的控制器增益进行求解：

首先给定不确定网络控制系统的各项常数项，并且给定初始系统时延d_M，然后，利用所给数据对判据中的线性矩阵不等式进行求解，如果判据是成立的，那么对系统时延d_M选择步长为Δd_M＝0.01进行增加并逐渐对系统时延d_M进行更新，然后再进行上一步，直到判据是不成立的，此时输出在求解过程中的最终的系统时延d_M，即为系统所能承受的最大时延；反之，如果在初始给定的系统时延d_M以及各项系数下，系统为不稳定的，那么对其进行调整，直到循环得以进行；最后可以得到系统在稳定情况下所能承受的最大系统时延，以及系统的控制器增益。