[发明专利]一种加速有限元求解物体网格模型弹性变形的方法

说明书

本发明公开了一种加速有限元求解物体网格模型弹性变形的方法。针对非线性弹性物体模型，给定离散为由一系列单元和顶点构成的粗网格和细网格，用分段线性矩阵形函数作为位移插值函数用有限元法求解计算获得粗网格的位移场，使用线性插值函数作为位移插值函数用有限元法求解计算获得细网格的位移场；粗网格对应的有限元法中的形函数采用特殊设计的分段线性矩阵形函数，分段线性矩阵形函数为不连续的形函数。本发明用于模拟不均匀、各项异性的非线性弹性物体的形变，在粗网格上也使用非线性本构关系对异质弹性体进行预测性模拟，获得两到三个数量级的加速，对系统整体刚度的做出良好的逼近。

技术领域

本发明涉及了一种计算机物理模型和物理模拟方法，主要涉及了一种加速有限元求解物体网格模型弹性变形的方法，主要针对于模拟不均匀和非线性弹性物体的变形。

背景技术

高效的模拟复杂的变形物体是计算机动画中的长期目标。随着更复杂、更庞大的仿真的需求增加，如何使用精细的数值方法以达到即使被仿真物体的结构复杂度不断提高而计算代价却不会大幅度提高成为技术难题。当人们使用足够精细的网格来解决微小尺度的非均匀性时才可以捕捉到物理对象正确的运动，但如果几何上十分复杂或者有一个非常不同的刚度矩阵也会导致十分大的求解时间。比如器官上的静脉结构或者超材料上的细微结构。

简单的忽略小尺度的细节会导致整个物体的动力学特性。粗糙的模拟甚至无法得到最简单的变形，有时使对象比现实中的变得更加僵硬。随着视觉和制造业的保真度要求日益广泛地使用非线性几何模型和非线性本构关系，结合效率和可扩展性的数值算法设计在图形和计算物理学中越来越迫切。

发明内容

针对背景技术的需求，本发明的目的在于提出了一种加速有限元求解物体网格模型弹性变形的方法，尤其是加速比较复杂的弹性物体，用于模拟不均匀、各项异性的非线性弹性物体的形变，是一种高效的、具有良好拓展性的方法。这种方法包括优化了一组不连续的、矩阵形式的形函数，使得即使在粗粒度的网格剖分上也可以使用非线性本构关系对异质弹性体进行预测性模拟。

为实现上述目的，本发明的采用的技术方案如下：

针对非线性弹性物体模型，给定离散为由一系列单元和顶点构成的粗网格和细网格，用分段线性矩阵形函数(形函数)作为位移插值函数用有限元法求解计算获得粗网格的位移场，使用线性插值函数作为位移插值函数用有限元法求解计算获得细网格的位移场；粗网格对应的有限元法中的形函数采用特殊设计的分段线性矩阵形函数，分段线性矩阵形函数为不连续的形函数，使得粗网格所得的结果与在细网格所得的结果近似，并且求解速度更快。

所述的粗网格的网格数相比细网格的网格数更少，顶点排布更稀疏，。细网格的网格数更多，顶点数更密。

两种网格描述的物体的几何形状完全相同，细网格所占的空间领域的并集为粗网格所占的空间领域。

在有限元求解中，非线性弹性物体模型上的一点(可为顶点或者顶点以外的任意点)的位移由该点所在粗网格单元的顶点通过分段线性矩阵形函数插值得到，位移场离散在每一个顶点上，由所有位移构成位移场；并且在分段线性矩阵形函数插值过程中，采用局部标架辅助计算保证插值对坐标变换的不变性。

所述的分段线性矩阵形函数为分段线性的矩阵形函数，同时为分段线性形式和矩阵形式。

本发明中的粗网格单元和细网格单元是指三维物体模型中的一个网格面片。

所述的分段线性矩阵形函数在粗网格单元内某一点的值等于一系列采样值的线性插值，表示如下：