[发明专利]一种基于FPAA模拟神经网络的空分装置快速模型预测控制方法

权利要求书

1.一种基于FPAA模拟神经网络的空分装置快速模型预测控制方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤(1)：通过系统辨识的手段，获取空分装置的阶跃响应模型，结合工艺约束，对MPC控制参数进行离线计算，离线计算出在线求解中要用的参数，即：预测时域；控制时域；被控变量加权阵；控制增量加权矩阵；预测方程中的系数；QP问题中的系数；采用FPAA模拟电路实现的简化对偶神经网络SDNN对MPC进行QP求解；在实现模拟电路QP求解器搭建前，对SDNN进行了平移变换和尺度变换；具体为：根据空分装置的阶跃响应模型，给出MPC参数：预测时域P、控制时域M、被控变量加权阵Q_y、控制增量加权矩阵Q_Δu、MPC的控制变量个数n_u、被控变量个数n_y、状态变量个数n_x；用状态空间模型描述被控过程如下：

其中，k表示时刻，A_m为状态矩阵，B_m为输入矩阵，C_m为输出矩阵，是被控变量，y(k)表示k时刻的被控变量；是控制变量，u(k)表示k时刻的控制变量；是状态变量，x_m(k+1)表示(k+1)时刻的状态变量；

新的状态变量x(k)＝[Δx_m(k)^T η(k)^T]^T；

其中η(k)＝y(k)，从而得到状态空间的增量模型为：

其中，Δu(k)控制变量的增量；A为新的状态矩阵，B为新的输入矩阵，C为新的输出矩阵，

I表示单位阵；

将被控过程模型的状态矩阵A，输入矩阵B，输出矩阵C，以及约束条件输入到MPC控制器中，MPC控制器在每个周期要求解的QP命题如下：

其中，x(k|k)表示当前时刻的状态量；Y_r(k)和Y_P(k)分别是被控变量在预测时域内的期望轨迹和实际轨迹，ΔU_M(k)是控制时域内的控制增量，即

Y_r(k)＝[y_r(k+1)^T y_r(k+2)^T … y_r(k+P)^T]^T

Y_P(k)＝[y(k+1|k)^T y(k+2|k)^T … y(k+P|k)^T]^T

ΔU_M(k)＝[Δu(k)^T Δu(k+1)^T … Δu(k+M-1)^T]^T

y_r(k)表示k时刻被控变量的设定值；U_min和U_max分别是控制变量的上下限约束；Y_P(k)＝Fx(k|k)+ΦΔU_M(k)是基于被控过程模型对被控变量进行预测的多步预测方程，其中

式(3)写成如下QP形式：

其中，

以及，U(k-1)＝[u(k-1)^T u(k-1)^T … u(k-1)^T]^T

为n_u×n_u的单位阵；

SDNN为：

其中，v表示决策变量，dt表示对时间求导；P＝W^-1E^T，s＝W^-1c，ε＞0是调节简化对偶神经网络模型收敛速度的缩放因子；g(z)＝[g(z₁) g(z₂) … g(z_p)]^T是分段线性向量函数，定义如下：

l_i表示l中第i个分量；z_i表示z中第i个分量；h_i表示h中第i个分量；

对式(5)进行平移变换，可得：

其中，

g(z)＝[g(z₁) g(z₂) … g(z_p)]^T是分段线性向量函数，定义如下：

α_i为α的第i个分量；

对式(6)进行尺度变换，可得：

其中

μ为尺度因子；

g(z)＝[g(z₁) g(z₂) … g(z_p)］^T是分段线性向量函数，定义如下：

表示的第i个分量；

采用FPAA搭建模拟电路，实现MPC的QP求解；

步骤(2)：判断是否初始化；若初始化，则进行初始化工作，包括：检测输出的实际值y(k)，输入的实际值u(k-1)；初始化状态变量x(k|k)＝[0 y(k)^T]^T，然后根据检测结果直接进入无约束优化；若不初始化，则更新状态变量；

步骤(3)：对于可测量的状态，直接用测量得到的状态值对当前时刻的状态进行更新；对于不可测的状态，引入状态观测器利用被控过程的输入输出数据对状态进行观测，得到状态的估计值x(k|k)，然后采用观测值对当前时刻的状态进行更新，具体步骤如下：

测量：

检测实际值y(k)，u(k-1)，计算Δu(k-1)＝u(k-1)-u(k-2)；

预测：

x(k|k-1)＝Ax(k-1|k-1)+BΔu(k-1)

y(k|k-1)＝Cx(k|k-1)

校正：

x(k|k)＝x(k|k-1)+L(y(k)-y(k|k-1))；

其中，x(k|k-1)为k-1时刻对k时刻的预测值；

步骤(4)：在对被控过程的QP问题进行有约束优化前，求解当前QP问题的一个无约束优化问题，并检查该解是否满足当前QP问题的约束条件，如果满足约束就直接将该解输出，如果不满足约束就进入有约束优化的过程；具体为：对于式(4)，当不存在约束时，最优解可以通过解析的方法直接求出：

当式(4)求得的解满足l≤Ex_QP≤h的约束时，不进行有约束优化而直接输出QP问题的解

步骤(5)：有约束优化采用FPAA模拟电路实现的SNDD进行QP求解，其过程依次包括：计算平移变换和尺度变换参数、DA输出电压、AD采样判断是否收敛，具体是：

(5.1)计算平移变换和尺度变换参数：对SDNN进行平移变换，使得其中的饱和环节关于原点对称；对SDNN进行尺度变换，使得其中所有信号量的取值均在模拟电路信号允许范围内；具体步骤如下：

更新：

计算平移变换参数：

计算尺度变化参数：

(5.2)DA输出电压：上位机通过DA模块输出模拟电压至模拟电路QP求解器，以电压形式输出的参数包括

(5.3)AD采样判断是否收敛：通过AD模块对模拟电路QP求解器的输出进行采样，判断模拟电路的QP求解过程是否收敛；若没有收敛，则继续进行AD采样，若已经收敛，对结果进行尺度反变换，得到QP的最优解；具体步骤如下：

采样：

对QP决策变量进行AD采样，记作表示对的第i次采样得到的量；

计算相对误差：

其中

判断：表示尺度变换后的决策变量初始值；

判断error≤ε_QP是否满足，若满足，对结果进行尺度反变换，得到QP的最优解；若不满足，继续下一次AD采样判断是否收敛；

步骤(6)：从QP问题的解中选取当前时刻的控制增量，然后将当前时刻的控制增量与之前时刻的控制量叠加得到当前时刻的控制量，将该控制量输出到调节阀，从而调节空分装置的氧、氮、氩产品纯度，减小产品质量波动；返回步骤(3)，进入下一个控制周期的计算，从而实现被控过程的MPC控制。