[发明专利]一种基于变参收敛神经网络的线性方程求解器设计方法

权利要求书

1.一种用于实现基于变参收敛神经网络的线性方程求解器设计方法的系统，其特征在于，包括以下模块：

数据采集部分，包括外部传感器，对外界环境进行传感器获取以及预期实现的目标状态数据；

输入接口电路，为外部设定数据以及处理器间的接口通道；

处理器，包括时变参数矩阵以及基于变参收敛神经网络方法的实数域时变光滑线性矩阵方程求解器，其中时变参数矩阵部分完成对外部输入数据的矩阵或矢量化；线性矩阵方程求解器通过预先对系统的建模、公式化、分析以及设计构成，包括数学建模得到系统模型、设计误差方程，利用变参收敛神经网络方法构造神经网络求解器；

输出接口电路，为求解器求解数据同系统最优理论解请求端的接口；以及

最优解请求端，为需要获得实际物理系统或数值求解系统的实数域光滑时变线性矩阵方程最优理论解的请求端，该请求端在需要得到求解参数时向求解系统发出指令请求，并接受求解结果；

所述基于变参收敛神经网络的线性方程求解器设计方法包括以下步骤：

1)建立具有实数域光滑时变线性矩阵方程形式的实际物理系统或数值求解系统的数学模型；

2)通过步骤1)所述系统的传感器获取数学模型的时变参数矩阵，并通过微分器求解其时间导数；

3)设计所述系统的误差函数方程；

4)通过实数域变参收敛神经网络方法以及所获得的时变参数矩阵及其导数，利用单调递增奇激励函数，设计实数域光滑时变线性矩阵方程求解器，通过方程求解器得到系统的实数域光滑时变线性矩阵方程的唯一最优解，系统的执行端接受该最优解指令并执行；

步骤1)中，所述实际物理系统或数值求解系统的实数域光滑时变线性矩阵方程形式为线性或者近似线性，将所述系统利用数学建模方法进行模型公式化后，得到如下的实数域光滑时变线性矩阵方程：

其中，t表示时间；在实数域中，定义以及是时变参数矩阵；假设未知的矩阵存在，以及它们各自的时间导数被认为是已知、时变且光滑的，通过设计一种变参收敛神经网络模型，能够寻找到满足矩阵方程(1)的唯一最优解

为使上述实数域光滑时变线性矩阵方程(1)的求解过程更为简单，首先需要将实数域光滑时变线性矩阵方程从矩阵形式转换为矢量形式；矩阵形式的实数域光滑时变线性矩阵方程(1)等价于如下的矢量形式方程：

其中，符号表示克罗内克积，这意味着是一个通过替换矩阵A中的第(i,j)单元的元素a_ij为a_ijB的大维度矩阵；算子是一个将矩阵的所有列向量重组为一个1维的长列向量的重构列向量算子；

此外，为了保证能够得到唯一解，实数域矩阵方程需要满足唯一解存在条件；实数域光滑时变线性矩阵方程(1)有唯一最优理论解当且仅当其满足其系数矩阵A(t)，B(t),C(t)为非奇异矩阵，即矩阵A(t),B(t),C(t)的所有特征值均不为零。

2.根据权利要求1所述的系统，其特征在于：步骤2)中，实数域光滑时变线性矩阵方程(1)中的时变参数矩阵A(t),B(t),C(t)由实际系统传感器获取的信号与系统预期运行状态信号组合构成；时变参数矩阵A(t),B(t),C(t)，以及它们的时间导数矩阵和C(t)＝dC(t)/dt是可知的或者能够通过系统的微分器被精确地估计出来。

3.根据权利要求1所述的系统，其特征在于：步骤3)中，所述误差函数为矩阵形式，方程具体如下：

E(t)＝A(t)X(t)B(t)-C(t) (3)

当误差函数E(t)达到0时，即E(t)所有的元素e_ij,i＝1,...,m；j＝1,...n均达到0时，实数域光滑时变线性矩阵方程(1)的唯一最优解X^*(t)能够被获得。

4.根据权利要求3所述的系统，其特征在于：步骤4)中，在利用实数域变参收敛神经网络方法设计实数域光滑时变线性矩阵方程求解器的过程中，引入时变参数Φ(t)，将变参收敛神经网络模型中误差函数的时间导数设计如下：

其中，表示矩阵形式的实数值激励函数阵列，根据不同的映射函数关系具有不同的形式；Φ(t)为一个正定的用于衡量该求解过程的收敛率的时变参数，为幂型或者指数型，并能够根据实际硬件系统需要，及时调整以获得更好的收敛效果；此处采用指数型时变参数，即Φ(t)＝(ψ+ψ^t)t∈[0,+∞)，将变参收敛神经网络模型中误差函数的时间导数设计如下：

从而实数域变参收敛神经网络用如下的隐式网络方程表达：

其中，为偏导数信息，X(t)具有初始值根据矢量形式方程(2)，实数域变参收敛神经网络的隐式网络方程(6)转化为如下的矢量形式实数域光滑时变线性矩阵方程求解器：

其中矩阵矢量x(t):＝vec(X(t))，c(t):＝vec(C(t))；根据方程(7)得到实数域变参收敛神经网络的系统框图以及网络实现，网络的输出结果即为实数域光滑时变线性矩阵方程(1)的唯一最优解。