[发明专利]一种基于变参收敛神经网络的线性方程求解器设计方法

说明书

本发明公开了一种基于变参收敛神经网络的线性方程求解器设计方法，包括以下步骤：1)建立具有实数域光滑时变线性矩阵方程形式的实际物理系统或数值求解系统的数学模型；2)通过步骤1)所述系统的传感器获取数学模型的时变参数矩阵，并通过微分器求解其时间导数；3)设计所述系统的误差函数方程；4)通过实数域变参收敛神经网络方法以及所获得的时变参数矩阵及其导数，利用单调递增奇激励函数，设计实数域光滑时变线性矩阵方程求解器，得到系统的实数域光滑时变线性矩阵方程的唯一最优解，系统的执行端接受该最优解指令并执行。所述方法克服了传统定参收敛神经网络方法在求解时变问题时易受干扰的缺点，具有超指数收敛性能和强鲁棒性。

技术领域

本发明涉及人工神经网络领域，具体涉及一种基于变参收敛神经网络的线性方程求解器设计方法。

背景技术

人工神经网络，作为模拟动物神经系统的一种并行分布式信号处理的数学模型方法，在过去的几十年间引起了众多研究人员和工程师的注意。在科学、工程以及经济等领域及其相关领域中，大规模实时数学问题频繁出现，如何求解时变矩阵/矢量/代数方程运算、自动控制、最优化计算、信号处理、机器人逆运动学求解等相关问题已成为了解决实际应用的关键所在。随着近代神经网络的发展与深入，各领域研究者已设计出众多具有不同特性的神经网络结构模型。

在收敛神经网络方面，基于梯度法的神经网络模型被应用于众多的领域和学科之中。特别是应用于静态定常数学问题求解或变化缓慢的时变问题求解中，且已在模拟硬件电路上获得了实现，但实践证明其并不适用于求解时变问题。

方程AXB-C＝0在线性代数和控制理论中是一种重要的线性矩阵方程，在模型降阶与图像处理中起到了重要的作用，例如图像融合、聚类、线性最小二次回归、系统能控能观性分析和最优化等。而基于固定参数的张零化神经网络在面对复杂的时变系统时，经常会受到外界噪声的干扰，导致系统求解出现不可预知的误差，不能很好地满足人们对于控制系统稳定性的要求。

由于固定参数收敛神经网络方法要求收敛参数需要被设定得尽可能的大以得到更快的收敛性能。当神经网络应用在实际的系统中时，或是制成相应神经网络电路甚至芯片，这是不实用的以及难以满足的。除此之外，在实际系统中，特别是大型的电力电子系统、交流电机控制系统、电力网络电容投切等，电感参数值和电容参数值的倒数通常是时变的，系统参数被设定为固定值是不合理的。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术的不足，提供了一种基于变参收敛神经网络的线性方程求解器设计方法，所述方法在求解实数域光滑时变线性矩阵问题中使用了时变参数矩阵，具有超指数收敛性能和强鲁棒性。

本发明的目的可以通过如下技术方案实现：

一种基于变参收敛神经网络的线性方程求解器设计方法，所述方法包括以下步骤：

1)建立具有实数域光滑时变线性矩阵方程形式的实际物理系统或数值求解系统的数学模型；

2)通过步骤1)所述系统的传感器获取数学模型的时变参数矩阵，并通过微分器求解其时间导数；

3)设计所述系统的误差函数方程；

4)通过实数域变参收敛神经网络方法以及所获得的时变参数矩阵及其导数，利用单调递增奇激励函数，设计实数域光滑时变线性矩阵方程求解器，通过方程求解器得到系统的实数域光滑时变线性矩阵方程的唯一最优解，系统的执行端接受该最优解指令并执行。

进一步地，步骤1)中，所述实际物理系统或数值求解系统的实数域光滑时变线性矩阵方程形式为线性或者近似线性，将所述系统利用数学建模方法进行模型公式化后，得到如下的实数域光滑时变线性矩阵方程：