[发明专利]一种基于非对称有限元算法的材料尺度效应分析方法

说明书

本发明公开了一种基于非对称有限元算法的材料尺度效应分析方法，属于CAE仿真、力学分析计算领域，具体为：1）基于修正的偶应力理论建立材料的本构模型；2）对结构进行有限元网格划分，得到有限元网格模型；3）使用高性能的非对称有限元算法进行数值求解，并提取出最大位移值与最大应力值；4）将有限元网格模型精细化处理后重复步骤3的操作，并判断参考指标是否能够满足收敛性条件或精度要求。本发明解决了常规有限元方法分析材料尺度效应效率低下、精度不足的问题。该方法还具有更好的灵活性与适用性，能够嵌入到现有的商业有限元软件中，从而可以求解更广泛的工程结构。

技术领域

本发明属于CAE仿真、力学分析计算领域，具体是指一种基于非对称有限元算法的材料尺度效应分析方法。

背景技术

随着材料科学以及生产工艺的不断发展，越来越多的微纳尺度的器件在工业中得到广泛应用。然而当结构特征尺寸处于微纳尺度时，有些材料可能会表现出明显的尺寸效应：结构刚度会随着尺寸的减小而明显增加(Felck NA,Muller GM,Ashby MF,HutchinsonJW.Strain gradient plasticity:theory and experiment.Acta Metall Mater.1994；42(2):475-487.)。在这种情况下，经典的弹性理论不再能够准确地描述材料的力学行为，因此学术界提出了诸多修正的理论模型。这其中修正的偶应力理论被认为是最为简洁的一种，其与经典弹性理论相比只多出一个材料参数(Yang F,Chong A,Lam DCC,TongP.Couple stress based strain gradient theory for elasticity.Int J SolidsStruct.2002；39(10):2731-2743.)。

在工程应用中，纯理论分析的手段在绝大多数情况下是无法解决问题的。在实际中，研究材料尺度效应的可行手段包括实验与有限元数值计算。其中，前者只适合用于分析一些形状规则，载荷形式简单的结构，很难用于解决复杂的问题。因此有限元数值计算通常被认为是工程应用中最为有效的方法。

然而现有的有限元算法在研究材料尺度效应时均存在着不同程度的缺点与不足。例如，一种主流的做法是使用位移的导数作为独立的单元节点自由度来考虑变形曲率的影响(Soh AK,Chen WJ.Finite element formulations of strain gradient theory formicrostructures and the C0-1patch test.Int J Numer Methods Eng.2004；61(3):433-454.)(Ma X,Chen W.24-DOF quadrilateral hybrid stress element for couplestress theory.Comput Mech.2014；53(1):159-172.)(Amanatidou E,Aravas N.Mixedfinite element formulations of strain-gradient elasticity problems.ComputMethods Appl Mech Eng.2002；191(15):1723-1751.)。但是这种做法使得单元的自由度数量急剧增加，而且相应的边界条件也难以确定。同时这种做法也很难嵌入到现有的有限元程序中。