[发明专利]一种基于对偶边界元和应变能优化分析的弹性断裂仿真方法

权利要求书

1.一种基于对偶边界元和应变能优化分析的弹性断裂仿真方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤(1)、将目标模型及其裂纹进行对偶边界积分方程建模；

步骤(2)、基于分段光滑表面的边界积分方程离散；

步骤(3)、对边界积分方程中奇异的被积函数采用奇异性消减技术进行统一处理；

步骤(4)、边界积分方程中自由项的求解；

步骤(5)、在仿真过程中，使用连续接触模型对断裂产生过程进行准确建模；

采用弹性球体接触的Hertz模型建立连续接触时间段，在接触时间段内，通过定义随时间变化的外力来表示接触过程中受力的变化，通过用户指定的仿真时间步以及得到的连续接触时间段，将断裂置于一个连续的接触时间段内，来表示外力作用在模型表面的动态过程；

步骤(6)、在仿真过程中，使用应力强度因子来描述裂纹附近的应力场；

在模型受连续外力作用下进行形变仿真，得到裂口表面边界元素的位移，从而得到裂口的张开位移，在裂纹的前沿处对延展点建立局部坐标系，将张开位移投影到局部坐标基向量上，并计算应力强度因子，当延展点被多个裂纹共享时，通过对多个裂纹中的应力强度因子求平均值得到最终的应力强度因子；

步骤(7)、在产生断裂的过程中，根据表面应力分析进行断裂的初始化，并且在裂纹上基于应力强度因子进行延展；

针对边界元素的表面应力分析，首先获得当前元素的形变梯度，并得到三角面片的First Piola-Kirchhoff应力张量，当最大应力超过了材料强度，在当前三角面片上生成新的裂口；对裂纹上的点计算其应力强度因子，当有效应力强度大于材料的断裂韧性时进行裂纹的延展，在裂纹的延展过程中，计算延展的速度和延展的角度。

2.根据权利要求1所述的基于对偶边界元和应变能优化分析的弹性断裂仿真方法，其特征在于步骤(1)包括：采用Betfi-Somigliana等式来对目标模型的区域Ω建立边界积分方程；源点处的边界积分方程通过源点和域边界的场点之间的距离所构成的Kelvin基础解来表示；将域中的裂纹建模成一个张开型表面，使用对偶边界元将三组表面建模成独立的位移边界积分方程，并将重叠表面上的位移边界积分方法对源点求导，得到受力边界积分方程。

3.根据权利要求1所述的基于对偶边界元和应变能优化分析的弹性断裂仿真方法，其特征在于步骤(2)包括：对在计算机图形学领域内广泛存在的分段光滑表面模型进行线性离散；边界积分方程在三角面片集合上的求解采用正常的数值积分方法；对于具有数值奇异性面片集合的边界积分方程求解，需在源点处建立剔除域。

4.根据权利要求1所述的基于对偶边界元和应变能优化分析的弹性断裂仿真方法，其特征在于步骤(3)包括：采用奇异性消减技术对边界积分方程中奇异的被积函数进行统一的处理；将极坐标系下的奇异的被积函数进行Taylor展开，使得被积函数的奇异项显式地表达，通过把这些奇异项从被积函数减去，得到一个不含奇异项的正规的被积函数；对被移除的奇异项求得它们的解析解，并将结果带回到边界积分方程。

5.根据权利要求1所述的基于对偶边界元和应变能优化分析的弹性断裂仿真方法，其特征在于步骤(4)包括：采用球形剔除域，对于源点周围的边界元素所在的切平面集合与球形剔除域进行相交操作，得到位于球面上的顶点集合和轮廓弧线集合；定义如下变量集合：切平面集合，切平面集合的外法线集合，两两相交切平面的夹角弧度集合；得到源点所在局部表面的集合结构相关的系数矩阵。