[发明专利]一种基于对偶边界元和应变能优化分析的弹性断裂仿真方法

说明书

本发明提出一种基于对偶边界元和应变能优化分析的弹性断裂仿真方法，对有关三维线性弹性断裂的两个基本问题进行了处理。通过使用对偶边界元方法来表示含有重叠裂口表面的模型，并采用半解析方法来求解超奇异边界积分方程。通过引入接触力模型来表示来自接触载荷和裂纹前端应变能释放的连续属性。通过在断裂持续时间段内对裂纹的延展距离计算断裂因子来对裂口端的延展进行精确控制。

技术领域

本发明属于物理仿真技术领域，具体涉及基于对偶边界元和应变能优化分 析的弹性断裂仿真方法。

背景技术

边界元方法作为一种强有力的数值计算工具已经在工程应用的诸多领域得 到广泛应用。研究者通过将面向不同应用的基础解带入边界积分方程(Boundary IntegralEquations,BIEs)，使得边界元方法具有处理各种应用(特别是在无 限场域和开放表面等问题上)。

在断裂仿真方面，对偶边界元方法(Dual Boundary Element Method， Dual-BEM)在裂口处一侧施加传统位移边界积分方程(Displacement BIEs)的 基础上，针对裂口处的另一侧施加独立的受力边界积分方程(Traction BIEs) 来解决重叠裂口表面的问题。Dual-BEM只对模型的表面进行离散，并针对模型 裂口处重叠表面两侧设定不同的边界积分方程来解决系统退化问题，在线性弹 性断裂仿真应用中具有非常明显的优势，但是也必须要面对求解各种奇异边界 积分的情况。

对模型断裂过程的建模包含几何方法和物理方法。刚体断裂的模拟可以通 过预定义的方法或者动态计算应力来计算如何断裂。在模型上预定义的方法可 以事先设计出一个断裂模式，这个模式可以是从某一断裂点开始，或者裂纹没 有集中到某一断裂点，在断裂时会用预定义的断裂模型来代替，这样速度快但 缺少真实性。而从物体的内应力动态计算断裂的方法，可以产生很真实的从某 一点开始的很真实的断裂模式，但需要很大的计算量，在实时应用中不太适用。 脆性断裂通常指硬体之间在裂纹张开和扩展时，只有很小的弹性变形。

三维断裂仿真的主要挑战在于裂纹延展过程中的几何方面的更新。一般地， 断裂过程中的裂纹增长幅度一般会小于网格分辨率两个数量级，此外，考虑到 裂口延展的自由性，对几何网格的更新带来了巨大的困难。更重要的是，网格 更新所带来的复杂性会导致在仿真过程中频繁出现不连续性和奇异性，这对断 裂仿真的数值求解方法提出了新的要求。如果采用体网格细分方法来表示裂口， 受网格最小颗粒度和数值连续性的限制，不可能准确地符合实际的裂口，而这 种病态的网格反映到物理系统中会导致系统的退化。有限元方法作为一种在较 为常用的断裂建模方法，对此类问题的支持是十分无力的。对于裂口处的细分 网格操作所导致的大规模网格，有限元方法的效率会出现大幅度的下降，低质量的网格甚至会影响有限元方法的收敛率。不仅如此，传统有限元方法的形函 数是不能表示奇异性结果的，如何表示奇异的应力是有限元方法面临的一大挑 战。

发明内容

为解决现有技术存在的问题，本发明提出一种基于对偶边界元和应变能优 化分析的弹性断裂仿真方法，该方法主要利用对偶边界元方法来表示含有重叠 裂口表面的模型，并采用半解析方法来求解超奇异边界积分方程。在断裂的物 理仿真过程中，通过引入接触力模型来表示来自接触载荷和裂纹前端应变能释 放的连续属性，并且在断裂持续时间段内对裂纹的延展距离计算断裂因子来对 裂口端的延展进行精确控制。

本发明是采用以下的技术方案实现的：一种基于对偶边界元和应变能优化 分析的弹性断裂仿真方法，包括如下步骤：

步骤(1)、将目标模型及其裂纹进行对偶边界积分方程建模；

步骤(2)、基于分段光滑表面的边界积分方程离散；

步骤(3)、对边界积分方程中奇异的被积函数采用奇异性消减技术进行统 一处理；

步骤(4)、边界积分方程中自由项的求解；