[发明专利]一种基于截断核范数的磁共振波谱重建方法

权利要求书

1.一种基于截断核范数的磁共振波谱重建方法，其特征在于包括以下步骤：

1)截断核范数的定义：给定一个矩阵N,M分别为矩阵的行数和列数，其截断核范数||X||_r的定义为min(N,M)-r个最小奇异值之和：

将奇异值按从大到小排列，其中σ_i(X)为X的第i大奇异值；min(N,M)为N,M中最小值；参数r取正整数；

2)建立基于截断核范数的重建模型：

其中，P_ΩX表示对X进行欠采样，X为待重建的二维磁共振谱的时间信号，Y为欠采样信号中丢失数据点进行填零后的欠采样时间信号，RX为对X构建分块汉克尔矩阵，表示矩阵的弗罗贝尼乌斯范数的平方，λ为正则化参数并用于权衡||RX||_r和的重要性；

3)建立基于截断核范数的优化模型：

其中，AA^H＝I_r×r，BB^H＝I_r×r，A^H，B^H分别为A，B的复共轭转置矩阵，||RX||_*为矩阵RX的核范数，核范数的定义为矩阵的奇异值之和；

4)提出基于截断核范数重建优化模型的求解算法；

5)对X^k+1进行傅里叶变换得到磁共振波谱，X^k+1为X第k+1次迭代时的值。

2.如权利要求1所述一种基于截断核范数的磁共振波谱重建方法，其特征在于在步骤4)中，所述提出基于截断核范数重建优化模型的求解算法的具体方法为：为求解公式(3)中的重建模型，采用交替乘子算法，令X₁＝Y，在第l次迭代过程中，固定X_l，利用X_l的奇异值分解计算左奇异向量矩阵A_l和右奇异向量矩阵B_l，代入公式(4)计算得到X_l+1：

其中，为矩阵的迹，迹的定义是矩阵的对角元素之和，利用交替方向乘子法求解模型公式(4)，引入一个中间变量Z，令Z＝RX，将公式(4)松弛为：

公式(5)的增广拉格朗日形式为：

其中，＜·,·＞为向量内积空间，即表示取复数的实部，参数β取大于零的值,D为拉格朗日乘子；

采用交替乘子法对公式(6)求解，公式(6)的优化问题通过求解下式得到：

对X进行求解，结果为：

其中，X^k+1为X第k+1次迭代时的值，Z^k,D^k为Z,D第k次迭代时的值，矩阵右上角符号“-1”表示求矩阵的逆；

采用奇异值收缩算法对Z进行求解，结果为：

其中，Z^k+1为Z第k+1次迭代时的值，为奇异值收缩算子；

最后，对D求解，结果为：

D^k+1←D^k+τ(RX^k+1-Z^k+1) (10)

其中，τ为迭代步长；

当达到迭代停止准则时，迭代外层停止准则设定为小于设置的阈值η或达到最大迭代次数，内层迭代停止准则为小于设定的阈值；

当迭代停止时，根据公式(8)得到完整的矩阵X^k+1，即为磁共振波谱的完整时间信号。