[发明专利]一种基于截断核范数的磁共振波谱重建方法

说明书

一种基于截断核范数的磁共振波谱重建方法，涉及磁共振波谱重建方法。提供一种低采样率情况下重建低强度谱峰的方法。传统方法是利用核范数来约束分块汉克尔矩阵的低秩特性，可能导致低强度谱峰失真或丢失。从磁共振波谱的时间信号特性出发，采用基于截断核范数方法来恢复低强度谱峰。首先提出基于截断核范数的磁共振波谱重建模型，然后进一步优化模型，最后采用迭代算法对模型求解并对磁共振波谱进行重建。该方法能较准确地重建低强度谱峰。

技术领域

本发明涉及磁共振波谱重建方法，尤其是涉及一种基于截断核范数的磁共振波谱重建方法。

背景技术

在生物医学应用中，磁共振波谱可以确定几乎所有常见官能团的环境，是结构分析的强有力手段之一。在实际运用中，由于核磁共振时间采样时间较长，为了节省采样时间，经常对数据进行欠采样，因此面临磁共振波谱重建问题。基于低秩汉克尔矩阵的方法(X.Qu,M.Mayzel,J.-F.Cai,Z.Chen,and V.Orekhov,“Accelerated NMR spectroscopywith low-rank reconstruction,”AngewandteChemie International Edition,2015，54(3)：852-4；H.Lu,X.Zhang,T.Qiu,J.Yang,J.Ying,D.Guo,Z.Chen,and X.Qu,“Low rankenhanced matrix recovery of hybrid time and frequency data in fast magneticresonance spectroscopy,”IEEE Transactions on Biomedical Engineering,2018，65(4)：809-820)提供了很好的重建结果。但在某些情况下，例如采样率较低时，这些低秩汉克尔矩阵重建方法可能无法可靠地重建低强度峰。

发明内容

本发明的目的在于提供重建精度高，尤其在低强度峰值重建方面效果较好，通过量化谱峰强度相关性，重建的谱峰比对比方法更加准确的一种基于截断核范数的磁共振波谱重建方法。

本发明包括以下步骤：

1)截断核范数的定义：给定一个矩阵N,M分别为矩阵的行数和列数，其截断核范数||X||_r的定义为min(N,M)-r个最小奇异值之和：

将奇异值按从大到小排列，其中σ_i(X)为X的第i大奇异值；min(N,M)为N,M中最小值；参数r取正整数；

2)建立基于截断核范数的重建模型：

其中，P_ΩX表示对X进行欠采样，X为待重建的二维磁共振谱的时间信号，Y为欠采样信号中丢失数据点进行填零后的欠采样时间信号，RX为对X构建分块汉克尔矩阵，表示矩阵的弗罗贝尼乌斯范数的平方，λ为正则化参数并用于权衡||RX||_r和的重要性；

3)建立基于截断核范数的优化模型：

其中，AA^H＝I_r×r，BB^H＝I_r×r，A^H，B^H分别为A，B的复共轭转置矩阵，||RX||_*为矩阵RX的核范数，核范数的定义为矩阵的奇异值之和；

4)提出基于截断核范数重建优化模型的求解算法：为求解公式(3)中的重建模型，采用交替乘子算法，令X₁＝Y，在第l次迭代过程中，固定X_l，利用X_l的奇异值分解可计算左奇异向量矩阵A_l和右奇异向量矩阵B_l，代入公式(4)计算得到X_l+1：