[发明专利]一种基于齿廓普遍方程的行星齿轮时变啮合刚度计算方法

权利要求书

1.一种基于齿廓普遍方程的行星齿轮时变啮合刚度计算的方法，其特征在于：该方法包括以下具体步骤，

(1)求解齿轮齿廓普遍方程：

以齿条刀加工的标准齿轮为研究对象，求解齿轮的齿廓普遍方程；

(2)求解基本齿廓曲线和过渡曲线部分的方程：

根据被加工齿轮的齿廓方程，分别求解基本齿廓曲线和过渡曲线部分的方程；

(3)求解行星齿轮啮合刚度方程：

采用能量法推导轮齿的啮合刚度方程；

(4)行星齿轮时变啮合刚度的计算：

对行星齿轮正常情况下太阳轮-行星轮和行星轮-内齿圈的时变啮合刚度进行求解。

2.根据权利要求1所述的一种基于齿廓普遍方程的行星齿轮时变啮合刚度计算的方法，其特征在于：所述步骤(1)中，求解齿轮齿廓普遍方程：以齿条刀加工的标准齿轮为对象，对齿轮的齿廓方程进行分析。

3.根据权利要求1所述的一种基于齿廓普遍方程的行星齿轮时变啮合刚度计算的方法，其特征在于：齿轮的端面齿廓曲线主要由以下几部分构成：齿顶圆弧、基本齿廓曲线、过渡曲线和齿根圆弧；齿顶圆弧和齿根圆弧曲线是关于齿顶圆和齿根圆的曲线，因此本方法对基本齿廓曲线和过渡曲线部分进行计算。

4.根据权利要求1所述的一种基于齿廓普遍方程的行星齿轮时变啮合刚度计算的方法，其特征在于：刀具坐标系为Px₀y₀，节点P为坐标原点，齿条刀上任意一点M’的坐标表示为(x₀、y₀)；齿条刀具在M'处的法线M'N与节线Py₀的交点为N，齿条刀具的节线在齿轮分度圆上滚动到N点时，齿条刀具齿廓上的M'必与齿轮齿廓上所求M点重合，此时将M'的坐标投影到坐标系oxy中求得被加工齿轮的齿廓普遍方程：

r为分度圆半径；是滚动角；r_f是齿根圆半径。

5.根据权利要求1所述的一种基于齿廓普遍方程的行星齿轮时变啮合刚度计算的方法，其特征在于：所述步骤(2)中，求解基本齿廓曲线和过渡曲线部分的方程：根据被加工齿轮的齿廓方程，分别求解基本齿廓曲线和过渡曲线部分的方程：

1)齿根过渡曲线方程：

齿根圆和基圆之间的过渡曲线齿廓是由刀具的圆角加工而成的；设M’是刀尖圆角上的任意一点，通过几何关系进行相关的推导得到齿根过渡曲线方程：

滚动角的取值范围为：

2)齿轮的渐开线方程：

齿条刀直线齿廓，推导得到其渐开线方程：

滚动角的取值范围为：

6.根据权利要求1所述的一种基于齿廓普遍方程的行星齿轮时变啮合刚度计算的方法，其特征在于：所述步骤(3)中，求解行星齿轮啮合刚度方程：采用能量法推导轮齿的刚度方程：

由于赫兹刚度和轮体刚度不受齿轮简化模型的影响，因此赫兹刚度和轮体刚度的计算仍然采用能量法；齿轮的过渡曲线和渐开线部分的弯曲刚度、剪切刚度和轴向压缩刚度需要分别计算；

过渡曲线的弯曲势能表示如下：

推导出过渡曲线的弯曲刚度：

渐开线上的弯曲势能表示如下：

渐开线部分轮齿的弯曲刚度：

因此，综合过渡曲线和渐开线部分的刚度，齿轮齿廓普遍方程下轮齿的弯曲刚度表示为：

齿轮齿廓普遍方程下轮齿的轴向压缩刚度和剪切刚度分别表示为：

赫兹刚度k_h表示为：

式中E—杨氏弹性模量；

L—轮齿宽度；

ν—泊松比；

根据Sainsot提出的基体位移的概念，基体刚度表示为：

综上分析，基于齿轮齿廓普遍方程的齿轮副啮合刚度表示为：

其中，下标1,2分别表示主动轮和从动轮。

7.根据权利要求1所述的一种基于齿廓普遍方程的行星齿轮时变啮合刚度计算的方法，其特征在于：所述步骤(4)中，行星齿轮时变啮合刚度的计算：对行星齿轮正常情况下太阳轮-行星轮和行星轮-内齿圈的时变啮合刚度进行求解：基于齿轮齿廓普遍方程的齿轮啮合刚度方法分别求解行星齿轮正常情况下太阳轮-行星轮和行星轮-内齿圈的时变啮合刚度；齿轮齿廓普遍方程是针对外齿轮的研究，因此在计算行星轮-内齿圈的啮合刚度时，行星轮的计算是采用本方法，而内齿圈的计算仍然采用能量法。