[发明专利]基于低秩稀疏分解的电阻抗图像重建方法

权利要求书

1.一种基于低秩稀疏分解的电阻抗成像方法，包括作为先验信息的统计形状信息提取与EIT成像算法两部分，其特征在于，

统计形状信息提取的主要步骤为

步骤一：对待提取形状信息的图像集进行预处理，该图像集为高分辨率正常人体胸腔图像，图像中清晰的肺部形状，得到内含物的二值图像，并根据EIT图像的分辨率，对图像集降采样；

步骤二：对降采样后的图像集使用特征信息提取方法作变换，得到包含图像集统计形状信息的字典分量D，图像集中的每幅图像x_i由各字典分量线性表示：

x_i＝Dα_i

式中α_i为线性表示的系数向量，字典D中仅保留贡献率较大的前n个分量，α_i的维度小于x_i，对原图像集的特征提取，得到高分辨率图像的肺部二值图像；

按照低秩稀疏分解的思想，将待重建的EIT图像向量x分解为低秩部分Dα和稀疏部分E相加的形式：

x＝Dα+E

低秩部分为由上一步得到的字典分量重构出的图像，有着完整的肺部形状；稀疏部分为待重建的肺部对象中的病变，表现为重建图像中的肺部形状会缺损一部分，这一部分被处理为重建图像中的稀疏尖锐噪声，EIT成像算法部分为

步骤一：根据被测场域，获取重建所需的边界电压测量值和灵敏度矩阵J：

式中J_ij是第j个电极对对第i个电极对的灵敏度系数，分别为第i个电极对及第j个电极对在激励电流为I_i，I_j时场域电势分布；

步骤二：按照EIT重建算法，即

式中x为重建图像向量，b为边界电压向量，R(x)为正则化约束项，λ为正则化参数，确定目标函数：

s.t.

||E||₀≤M

式中b为获取的边界电压测量值；R_l(α)和R_s(E)分别为未知量α和E的正则化约束项，其通用的表达式为

R(x)＝||Rx||_p

式中p为范数规格，R为正则化矩阵；正则化约束项用于缓解EIT成像问题的病态性并引入先验信息，λ₁和λ₂为α和E相应的正则化参数，约束条件中M为稀疏度，以保证未知量E是稀疏的，由求解x转化为求解x的两个分量中的未知量α和E，并分别为两个未知量添加了正则化约束项，在求解过程中，相应地通过交替优化两个未知量实现；

步骤三：交替优化α和E求解目标函数，首先固定E，求解α的最优解，此时目标函数的第三项和稀疏约束项均为常数项，最优解与之无关，优化问题转变成对α的正则化约束优化问题并求解：

步骤四：固定α，求解E，去掉目标函数中与E无关的项，优化问题转变为

s.t.

||E||₀≤M

上式是一个L0范数约束的非凸优化问题，通过稀疏约束优化方法求解；

步骤五：重复步骤三与步骤四直至算法收敛，即前后两次迭代α和E的变化值小于一定误差范围，或者达到最大迭代次数；将最终的低秩部分和稀疏部分相叠加得到最终的成像结果：

x＝Dα+E。

2.根据权利要求1所述的电阻抗成像方法，其特征在于，对α的正则化约束优化问题通过牛顿法、共轭梯度法或梯度下降法优化算法求解。

3.根据权利要求1所述的电阻抗成像方法，其特征在于，L0范数约束的非凸优化问题，通过迭代硬阈值算法、匹配追踪或松弛为L1范数约束的稀疏约束优化方法。