[发明专利]基于联合低秩和稀疏表示的张量结构性缺失填充方法

说明书

本发明涉及计算机视觉领域，为提出张量结构性缺失填充方法，实现对结构性缺失张量的准确填充，本发明，基于联合低秩和稀疏表示的张量结构性缺失填充方法,基于TT低秩张量填充理论引入TT低秩先验对潜在张量进行约束；同时，考虑到张量沿着各个维度的纤维信号能够由字典来进行稀疏表示，并且前一维度的缺失纤维能够通过在下一个维度上对纤维信号进行稀疏约束来进行恢复，因此对每个维度的纤维信号都引入稀疏约束；基于上述联合TT低秩与各个维度的稀疏先验，将带有结构性缺失的张量填充问题具体地表述为求解约束优化问题，从而实现带有结构性缺失的张量填充。本发明主要应用于视频图像修复、推荐系统、数据挖掘和多分类学习场合。

技术领域

本发明属于计算机视觉领域，特别涉及基于低秩张量填充和稀疏表示理论的张量结构性缺失填充方法。

背景技术

张量填充是根据张量的一部分已知元素来恢复未知的缺失元素，该问题在近年来引起了广泛的研究和关注。在计算机视觉和机器学习的诸多领域中由于数据的不完整性会经常遇到这类数据填充问题，例如视频图像修复、推荐系统、数据挖掘和多分类学习等。

近些年来，关于解决张量填充问题的方法已经有很多研究成果。由于张量填充问题的病态性，目前的张量填充方法普遍假设待恢复张量是低秩的或者是近似低秩的，然后通过低秩张量填充来获得缺失元素值。如基于TT低秩的简单张量填充(SiLRTC-TT)、快速低秩张量填充(FaLRTC)、高精度低秩张量填充(HaLRTC)等。但是目前已有的这些张量填充算法都是基于先前假设的张量低秩特性来设计的，这在张量的缺失元素是随机分布的并且该张量各维度的每条纤维信号上均有观测元素值的情况下是有效的，但当张量中存在着整条纤维元素均缺失甚至整张切片元素(我们称之为结构性缺失)均缺失时，已有的这些基于张量低秩的填充算法就无法有效地解决这类张量结构性缺失的填充问题，因为整行整列甚至整张切片元素缺失的张量填充问题在只基于低秩特性进行约束的条件下是无法求解的。而在实际应用中，如数据的获取和传输、地震数据获取等过程中数据张量很可能会出现某些纤维甚至整帧结构性缺失的退化情况。此外，随着互联网大数据时代的到来，高维张量数据在获取传输存储中都有可能遭遇结构性缺失的数据污染，所以，设计一种能够高效地填充张量结构性缺失元素的填充算法是十分必要的。

目前针对上述结构性缺失的情况，学术界只在二维矩阵上考虑了这种结构性缺失，在高维张量数据上仍然普遍仅考虑了随机缺失的状况，并且大部分只利用了张量的塔克尔低秩特性来进行约束求解，无法有效地恢复带有结构性缺失的张量数据。为此，本发明在模型中同时引入张量的TT低秩约束和纤维稀疏先验，从而实现了对带有整条纤维缺失或整帧切片缺失的张量进行准确填充。

发明内容

为克服现有技术的不足，本发明旨在提出张量结构性缺失填充方法，实现对结构性缺失张量的准确填充。为此，本发明采取的技术方案是，基于联合低秩和稀疏表示的张量结构性缺失填充方法,步骤如下，基于TT低秩张量填充理论引入TT低秩先验对潜在张量进行约束；同时，考虑到张量沿着各个维度的纤维信号能够由字典来进行稀疏表示，并且前一维度的缺失纤维能够通过在下一个维度上对纤维信号进行稀疏约束来进行恢复，因此对每个维度的纤维信号都引入稀疏约束；基于上述联合TT低秩与各个维度的稀疏先验，将带有结构性缺失的张量填充问题具体地表述为求解约束优化问题，从而实现带有结构性缺失的张量填充。

将高维数据表示成张量，则待恢复的张量用X表示，观测到的不完整张量用T表示，则该张量填充问题具体地表述为求解如下约束优化方程：