[发明专利]一种超弹性材料的快速仿真方法

说明书

本发明公开一种超弹性材料的快速仿真方法。本方法为：1)对待仿真的三维模型进行均匀离散，并计算每个离散点的状态信息；2)设定离散点的邻域半径δ，构建每一离散点的邻域连接关系；3)根据待仿真的超弹性材料设置非线性函数、各向异性函数以及相关材料参数，确定三维模型的材质本构模型；4)依据材质本构模型和离散点存储的当前状态计算形变内能和对应产生的内力并施加在离散点上；5)对施加内力的离散点施加外力、摩擦力和弯曲防翻转力；然后求解下一个时刻离散点的位置和速度；6)对处理后的离散点进行碰撞检测与碰撞响应，调整离散点的位置和速度；7)重复4)～6)，直到仿真结束。本发明可有效地仿真非线性、各向异性现象。

技术领域

本发明属于计算机图形学领域，具体涉及一种基于近场动力学的超弹性材料建模与快速仿真方法。

背景技术

在计算机图形学中，复杂三维形变体仿真通常使用FEM方法。基于传统FEM方法，也已经存在了大量工作解决各向异性[Li,Y.(2014).Stable orthotropic materials.ACMSiggraph/eurographics Symposium on Computer Animation(pp.41-46).EurographicsAssociation.]、非线性材质的仿真模拟[Xu,H.,Sin,F.,Zhu,Y.(2015).Nonlinearmaterial design using principal stretches.Acm Transactions on Graphics,34(4),75.]。但因为FEM方法在处理非连续性问题时存在天然的劣势，导致其无法很好地仿真碎裂等现象，而近年来提出的近场动力学模型[Silling,S.A.,Epton,M.,Weckner,O.,Xu,J.,Askari,E.(2007).Peridynamic states and constitutive modeling.Journal ofElasticity,88(2),151-184.]则是利用积分形式计算巧妙处理非连续边界问题并且能够有效地做到不同维度仿真算法的统一，所以基于近场动力学的研究在工程计算和计算机图形学领域都开始逐年增加。

尽管如此，近场动力学和传统FEM方法的理论等价性还是十分模糊，而且已有的近场动力学模型只能处理简单的线性模型，无法对更为复杂的超弹性材料进行仿真。

发明内容

本发明主要针对传统近场动力学模型无法有效建模和仿真超弹性材料的问题，提出一种基于近场动力学理论的超弹性材料建模与快速仿真方法。其通过将形变内能分解成各向同性的静压力内能和剩余的各向异性内能两个独立成分并通过非线性函数和各向异性函数乘子来分别控制非线性现象和各向异性现象，并且通过增加弯曲防翻转能量有效处理了仿真过程中可能的翻转问题。

具体来说，本发明的技术方案如下：

一种基于近场动力学的超弹性材料建模与快速仿真方法，其具体步骤包括：

(1)对输入待仿真的三维模型进行均匀离散，计算每个离散点的体积、质量等基本物理量；

(2)设定离散点的邻域半径δ，构建离散点的邻域连接关系。每个离散点应与其周围任意一个距离小于邻域半径δ的离散点建立键连接。

(3)根据待仿真的超弹性材料设置非线性函数、各向异性函数以及其他材料参数如杨氏模量、泊松比确定待仿真的三维模型的材质本构模型；

(4)依据步骤(3)设置的材质本构模型，对离散点存储的当前状态(离散点的体积、位置两个物理量)计算形变内能和对应产生的内力并施加在离散点上；

(5)针对步骤(4)得到的中间结果施加外力和摩擦力；

(6)针对步骤(5)得到的中间结果施加弯曲防翻转力；

(7)利用步骤(6)得到结果，利用数值积分求解下一个时刻离散点的位置和速度；