[发明专利]基于遥感图像的渤海湾污染区域判定的快速算法

权利要求书

1.一种基于遥感图像的渤海湾污染区域判定的快速算法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一，基于贝叶斯模型、伊辛模型和信号模型，构建贝叶斯-伊辛-信号(BIS)混合模型：

其中，Y是观测矩阵，L是背景低秩矩阵，S是前景支撑矩阵，N是噪声矩阵，A是节点-边关联矩阵，vec(S)使得前景支撑矩阵S向量化，ξ＞0和η＞0分别是正惩罚因子；P_S(*)表示矩阵*在矩阵S支持的线性空间上的正交投影，是P_S(*)的互补投影，即||*||_F表示矩阵*的Frobenius范数，||*||₁表示矩阵*的l₁范数；U和V分别是m×k和n×k的矩阵，在进行L的低秩估计时，U和V的大部分列被设置成0以保证列稀疏；Θ表示所有隐藏变量的向量，Θ＝{U,V,α,β}，α为超参数，β为噪声精度；N表示噪声项；

步骤二，利用变分贝叶斯方法估计背景低秩矩阵L：

①估计U和V：

u_i·的后验近似通过正态分布给出：

式中，u_i·表示矩阵U的第i行，均值和方差表示为：

其中Λ＝diag(＜α＞)，对于(i,j)∈S^⊥，矩阵V_i仅包含V的第j行，即

其中表示V的第j行的后验协方差，行向量y_i·包含Y的第i行的观测项；v_j·表示矩阵V的第j行；

同理，v_j·的后验近似通过一个正态分布给出：

式中参数表示为：

其中y_·j包含Y的第j列的观测项，对于(i,j)∈S^⊥，矩阵U_j包含U的第i行，可见U的估计中嵌入了V估计中的协方差阵

②估计超参数α：

通过组合p(U|α)，p(V|α)和p(α_i)，α_i的后验近似必然是Gamma分布：

式中，u_·i表示矩阵U的第i列，v_·i表示矩阵V的第i列，参数a和b是确定的，取较小值(如10^-6)；均值表示为：

所需的期望为：

③估计噪声精度β

最后，假设噪声精度的后验近似是Gamma分布，且均值为

其中，

步骤三，估计前景支撑矩阵S：

注意到S_ij∈{0,1}，信号模型中的能量函数可以重新写成一下关于S的形式，此时低秩矩阵固定：

其中，当固定时，是一个常数；上述的能量函数是含有二进制标记的一阶马尔科夫随机场的标准形式，通过graph cuts算法解决。