[发明专利]基于遥感图像的渤海湾污染区域判定的快速算法

说明书

本发明公开了一种基于遥感图像的渤海湾污染区域判定的快速算法：基于贝叶斯模型、伊辛模型和信号模型，构建贝叶斯‑伊辛‑信号(BIS)混合模型；利用变分贝叶斯方法估计背景低秩矩阵L：估计U和V，估计超参数α，估计噪声精度β；估计前景支撑矩阵S。本发明针对遥感图像的渤海湾污染区域的判定问题，对矩阵分解的形式加以低秩条件限制以及引入连续先验作为稀疏条件约束达到了同时估计背景低秩矩阵和前景支撑矩阵的目的。为了保证低秩分解过程中有低秩解，还给变量和参数引入具有相同稀疏轮廓的独立先验分布，并利用变分贝叶斯进行后验推断。此外，考虑到奇异值空间的空间分布特征，利用马尔科夫随机场引入连续先验来估计前景支撑矩阵。

技术领域

本发明涉及数据分析技术与信号处理技术，更具体的说，是涉及一种基于遥感图像的渤海湾污染区域判定的快速算法。

背景技术

主成分分析(PCA)作为一种经典的数据分析方法被广泛应用于科学和工程领域。近年来结合信号处理领域新技术低秩矩阵分析的兴起，鲁棒主元分析(RPCA)问题提高到一个新层面。它主要解决的问题是将观测矩阵分解为一个低秩矩阵和一个稀疏矩阵，以数学的形式表达就是一个凸优化问题。

RPCA问题是计算机视觉领域中持续很久的研究热点，很多高效的算法及其相应的软件均已成功应用到实践中。然而，随着社会的发展和科技的进步，新的难点不断产生，对精度和速度以及对复杂情形处理能力的要求更高，使得该问题的研究工作持续升温。针对实际应用中出现的新问题，不断优化算法，将成为RPCA算法与实际应用相结合的关键。

早期学者试图以一些鲁棒损失函数代替l₂范数来解决RPCA问题。Da laTorre和Black利用鲁棒统计中的Geman-McClure函数来提高PCA的鲁棒性。而Ding et al.采用了一种光滑的R₁范数。Kwak则引入l₁范数的方差并设计一种有效的算法来优化它。但是这种方法对初始值比较敏感，仅适用于Laplacian类型的噪声。随着RPCA问题研究的深入，很多恢复精度高和运行速度快的算法被提出。这些算法主要分为两类，低秩矩阵分析方法和贝叶斯方法。另外，低秩矩阵分解问题也与RPCA问题密切相关。

近年来，低秩矩阵分析方法得到了迅速发展。Wright etal.首次给出了传统形式的RPCA模型。一些把变量和正则项逐渐被引入，例如Xu et al.利用l₁₂范数解决数据的列污染。迭代阈值方法被提出来解决RPCA模型，但是它的收敛速度很慢。为了加快算法的收敛速度，Lin etal.提出了加速梯度下降算法(APG)和增广拉格朗日乘子算法(ALM)。ALM算法在速度和精度方面超过了其他现有的算法，但不能精确估计低秩矩阵的秩。

此外，贝叶斯方法也在不断发展。Ding et al.利用beta-Bernoulli先验对低秩矩阵的奇异项和稀疏矩阵的数据项进行建模，然后使用一个马尔科夫链蒙特卡罗(MCMC)采样方法进行后验推断(BRPCA)。该方法需要很多次迭代采样才能收敛到一个静态分布，否则可能陷入局部最优。Babacan et al.采用了一种自动相关性判定方法(ARD)对低秩矩阵和稀疏矩阵建立模型，然后使用变分贝叶斯进行后验近似推断(VBLR)。该方法很大程度地提高了算法的计算速度。Zhao etal.基于贝叶斯框架假定噪声数据为一种混合类型的噪声，提出一种一般性的RPCA模型(MOG)。虽然MOG能够适用于许多噪声例如Laplacian，Gaussian，稀疏噪声以及其中的任意组合，但是它不能有效地对动态背景进行建模。

此外，低秩矩阵分解(LRMF)问题也与RPCA问题密切相关。主成分寻踪(PCP)和稳定主成分寻踪(SPCP)引入核范数进行范数化。按照核范数的思想，一些推广工作接连被给出。例如Zhou et al.针对连续的奇异值使用了一种图像分割算法(DECOLOR)。Wang et al提出一种全贝叶斯方法进行鲁棒矩阵分解(BRMF)。除了基本模型假设外，他们还利用奇异值的空间特征和时间关联，进行了推广(MBRMF)。但是这些方法并不适用于实际中的动态背景场景。