[发明专利]一种基于多项式求根的无网格稀疏谱估计方法

权利要求书

1.一种基于多项式求根的无网格稀疏谱估计方法，其特征在于估计步骤如下：

步骤1：采用阵元间距为半波长的M元均匀线列阵接收窄带信号,均匀线列阵上各个传感器将接收到的水声信号转换为电信号，并通过放大电路和数据采集器得到离散时域信号x_i(n),1≤n≤N,i＝1,...,M；

将观测空间[-90°,90°]划分为Q个网格；所述90°为端射方向，各网格点所代表的方向角组成的向量记为Θ，Θ＝[θ₁,θ₂,...,θ_Q]；

在该网格上，阵列的接收信号模型表示为x(n)＝A(Θ)s(n)+e(n),n＝1,...,N

其中：和分别为各阵元上的接收信号、信号源以及各阵元上接收的环境噪声所组成的向量，上标“T”表示为转置符号；为阵列流形矩阵，a(θ)＝[1e^{-j2πdsin(θ)f/c}...e^{-j2πd(M-1)sin(θ)f/c}]^T，f为窄带信号的中心频率，d为阵元间距，c为声速；

阵列接收信号的采样协方差矩阵为R＝E{x(n)x^H(n)}＝A(Θ)R_sA^H(Θ)+R_e

其中：E{·}为期望算子；R_s和R_e分别为信号协方差矩阵和噪声协方差矩阵；上标“H”为共轭转置符号；协方差矩阵由采样协方差矩阵所代替；

对协方差矩阵两端进行向量化得

其中：vec(·)为矩阵向量化算子；矩阵的第i列为上标“*”表示求共轭，表示Kronecker积；p＝diag(R_s)为R_s对角线元素组成的向量，diag(·)表示由矩阵主对角元素组成的向量或以向量元素为主对角线的对角矩阵；p_e＝vec(R_e)；

保留矩阵中元素不同的(2M-1)行，并将每列元素按照的顺序进行排列，组成新的矩阵采用同样的方式保留并重新排列r和p_e中的元素，得到新的向量r'和p'_e，则新的协方差矩阵模型表示为

步骤2：将p表示在连续空间上为

其中：t＝sinθ∈[-1,1]；t_i＝sinθ_i,i＝1,2,...,K为真实信号方位所对应的正弦值；p_i为相应的信号功率；δ(t-t_i)为在t_i上的狄拉克函数；

将协方差矩阵模型表示在连续空间上为

其中：p为连续空间上的信号功率；表示为傅里叶变换算子；r'中第m个元素为

将稀疏谱估计的优化问题表示为：

||p′_e||₂≤ε

其中：为原子范数，p的原子范数表示为||·||₂为l₂范数；trace(·)表示矩阵求迹；

构造优化问题的对偶问题为：

其中：为关于的对偶因子；Re[·]为求实部；表示半正定符号；

步骤3、构造求根多项式：P(z)＝e^{j2πfd/ct2(M-1)}(1-|H(z)|²)

其中：z＝e^j2πfd/ct；|·|为求模符号；

求解多项式的根，并选择多项式根中模值为1的根计算目标信号的方位角：

其中：angle(·)表示求相位符号；

步骤4：计算出所有DOA估计值重新构造维数为M×K的矩阵所述的第k列得到估计的稀疏谱为：

其中：上标“+”为求Moore-Penrose逆。