[发明专利]基于四阶龙格库塔方法的小惯量航天器姿态抖动确定方法

权利要求书

1.一种基于四阶龙格库塔方法的小惯量航天器姿态抖动确定方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、建立航天器基于方向余弦矩阵的姿态运动学方程；

S2、使用四阶龙格库塔方法对所述姿态运动学方程进行离散，得到方向余弦矩阵的递推方程；

S3、使用两种不同类型的传感器，以其中一种类型的传感器的测量数据为主导项，另一种类型的传感器为修正项，通过数据融合算法，对所述递推方程进行修正；

其中，

步骤S1包括：

建立航天器基于方向余弦矩阵的姿态运动学方程如下：

其中，C为航天器的方向余弦矩阵，为方向余弦矩阵对时间的一阶导数，ω^×为角速度向量ω＝[ω_x ω_y ω_z]^T的叉乘矩阵；

步骤S2包括：

运用四阶龙格库塔方法对式(1)进行离散近似：

其中，K₁为n时刻的斜率；K₂为n时刻与n+1时刻中点的斜率，通过欧拉法引入K₁的值而求得；K₃也为n时刻与n+1时刻中点的斜率，通过欧拉法引入K₂的值而求得；K₄为n+1时刻的斜率；T为传感器的采样时间，由于在数据融合算法中涉及到了两种不同类型的传感器，如果两种不同类型的传感器的采样时间不相同，则取T为两种不同类型的传感器的采样时间的最小公倍数；

步骤S2包括：

通过四阶龙格库塔方法得到的方向余弦矩阵的递推方程为：

其中，C_n+1为n+1时刻的航天器方向余弦矩阵，C_n为n时刻的航天器方向余弦矩阵，为n时刻姿态角速度向量的叉乘矩阵，为n时刻与n+1时刻中点的姿态角速度向量的叉乘矩阵，为n+1时刻姿态角速度向量的叉乘矩阵；与均由传感器所测量的姿态角位移作差分而得到；因为传感器的采样时间为T，所以在n时刻与n+1时刻中点的姿态角速度传感器无法获得，只能用近似，所以有：

其中，为传感器在n+1时刻测得的航天器姿态角位移向量的叉乘矩阵，为传感器在n时刻测得的航天器姿态角位移向量的叉乘矩阵，为传感器在n-1时刻测得的航天器姿态角位移向量的叉乘矩阵；

将式(4)代入式(3)可得：

步骤S3包括：

当使用角位移传感器与惯性基准单元所测得的数据进行数据融合时，以角位移传感器所测得的数据作为主导项，以惯性基准单元所测得的数据作为低频修正项，令：

其中，分别为在n-1、n、n+1时刻角位移传感器所测得的航天器角位移向量的叉乘矩阵，分别为在n-1、n、n+1时刻惯性基准单元所测得的数据经过闭环控制器后得出的角位移的修正项；

其具体表达式如下：

其中_ADSθ_x、_ADSθ_y、_ADSθ_z分别为角位移传感器测量得到的航天器滚转轴、俯仰轴、偏航轴的角位移；而_corθ_x，_corθ_y，_corθ_z则是由闭环控制器产生的低频修正项；

将式(6)代入式(5)，可得到进行数据融合后的递推方程：