[发明专利]无人机航迹规划的无损凸优化实现方法

说明书

一种无人机航迹规划的无损凸优化实现方法，基于无损凸化思想和广义Banders分解算法，利用一系列凸优化和混合整数线性规划获得非凸混合整数非线性规划问题的最优解，在最小成本的基础上大大提高了计算效率。

技术领域

本发明涉及的是一种无人机控制领域的技术，具体是一种带有控制约束的非凸无人机航迹规划问题的无损凸优化方法。

背景技术

无人机航迹规划是指基于无人机的自身性能、任务时间、能源消耗、敌方信息、地形环境、气候条件等因素规划出一条或多条安全的飞行路线。由于要考虑的因素多而复杂，因此无人机航迹研究中还有许多技术难题需要解决和完善。为了描述特定约束，模型中引入了0-1变量来表达逻辑关系，因此原本的线性规划问题变成混合整数非线性规划问题，甚至非凸混合整数非线性规划问题。

大部分情况下，直接求解非凸优化问题获得的解为可行解或者局部极小解而不是全局最优解。非凸混合整数规划问题，在非凸问题的基础上增加了整数变量，使得问题的难度进一步增加，成为了优化领域最难求解的问题之一。

发明内容

本发明针对现有技术存在的上述不足，提出一种无人机航迹规划的无损凸优化实现方法，基于无损凸化思想和广义Banders分解算法，利用一系列凸优化和混合整数线性规划获得非凸混合整数非线性规划问题的最优解，在最小成本的基础上大大提高了计算效率。

本发明是通过以下技术方案实现的：

本发明涉及一种无人机航迹规划的无损凸优化实现方法，包括：

步骤一、对无人机航迹规划问题的线性目标函数修正为关于能量消耗的非凸函数，将线性状态约束修正为凸函数状态约束，将控制约束修正为非凸的范数范围约束，然后建立无人机航迹规划的非线性最优控制问题模型。

所述的无人机航迹规划的非线性最优控制问题模型为：

其中：J为目标函数，x为状态变量，u为控制输入，当前的时间步为i∈[0,T]，为控制变量u的凸函数，l为的凸函数或非凸函数，A,B为常数矩阵用来描述系统方程，M,p,q,r为常数矩阵或者常数向量用来描述状态变量x的约束，ρ₁,ρ₂为两个常数用来描述控制变量u在一定范围内的上下界，δ为缓冲时域。为关于x和b的仿射函数，其中，b为0-1变量，用来描述特定约束的逻辑关系，C为用来描述逻辑变量b的常数矩阵，x₀和x_f分别为初始状态和终端状态，为状态变量的可行域，为控制输入的可行域，n_b为逻辑变量b的维数。

步骤二、对步骤一得到的非线性最优控制问题模型进行松弛得到凸混合整数线性规划模型，具体为：通过引入松弛变量Γ，将非凸混合整数非线性规划问题转化为凸混合整数非线性规划问题；引入辅助变量β，舍去松弛问题的目标函数得到松弛问题的可行性问题；引入辅助变量α，通过松弛方法得到广义Banders分解问题。

所述的凸混合整数非线性规划问题是指：

其中：Γ为新引入的松弛变量。设定新变量z＝(x^T,u^T,Γ)^T得到右侧的等价简化模型，f(z)为等价转化的目标函数，g(z,b)≤0为简化的约束条件，为新变量z对的可行域。

所述的凸松弛问题的可行性问题是指：其中：β为引入的辅助变量，用于判断与问题的可行性，g_j(z,b)为函数向量g(z,b)每一行的具体表示，n_q为行数。n_b为逻辑变量b的维度。

所述的广义Banders分解问题是指：