[发明专利]空间环形三体绳系系统自旋运动稳定性判定方法

权利要求书

1.空间环形三体绳系系统自旋运动稳定性判定方法，所述方法适用于在轨道平面内运行的自旋环形三体绳系系统,待判定系统由三颗质量分别为m₁、m₂和m₃的卫星S₁、S₂、S₃以及三根系绳构成，卫星由三根系绳依次连接，三根系绳能够承受拉力但不承受压力，系绳的原始长度和刚度分别为L₀和EA；待判定系统质心o始终以角速度Ω在固定的绕地圆周轨道上运动，待判定系统自身以角速度ω围绕质心o进行自旋运动；所述方法，其特征在于，包括：

S1、建立以待判定系统质心o为原点的非惯性参考系o-xy，其中，x轴指向质心运动的反方向，y轴由地球质心指向系统质心，同时将x轴与连接线oS_i，i＝1,2,3间的夹角定义为β_i；

S2、在非惯性参考系o-xy下，依据达朗贝尔原理，得到待判定系统的动力学方程

式中，分别用i、j和k对三颗卫星进行轮换表示，即当i＝1时，j＝2，k＝3；当i＝2时，j＝3，k＝1；当i＝3时，j＝1，k＝2；此外，“·”表示对时间t求导数，μ_E为地球引力常数，r_oE表示非惯性参考系原点o与地球质心间的距离；x₁、y₁、x₂、y₂、x₃、y₃、为系统变量；

S3、引入向量形式的变量ξ，并令

S4、根据式(2)将式(1)转化为以下状态空间形式

将式(3)写为向量表达式

其中，f(ξ)＝[f₁(ξ) f₂(ξ) f₃(ξ) f₄(ξ) … f₉(ξ) f₁₀(ξ) f₁₁(ξ) f₁₂(ξ)]^T为与式(3)对应的向量场，即

S5、将ξ^p(t)记为待判定系统自旋运动的周期解，将扰动变量Δξ定义为

Δξ＝ξ(t)-ξ^p(t) (6)

根据式(6)得到待判定系统的扰动方程为

其中，雅克比矩阵Df定义为

S6、利用变分方程来分析扰动方程(7)的稳定性，变分方程为

其中，待判定系统的自旋运动周期解的形式为

式中，p表示周期解，i＝1时，β₁₀为初始夹角，i＝2时，β₂₀＝β₁₀+2π/3，i＝3时，β₃₀＝β₁₀+4π/3，i＝1,2,3，式(10)表示共有12个周期变量；待判定系统的运动周期为T＝2π/ω，ω为待判定系统的自旋角速度，因此雅克比矩阵满足

Df(t+T)＝Df(t) (11)

S7、令初始变量矩阵为单位矩阵，即Φ|_t＝0＝I，对式(11)进行一个周期的积分，得到对应的单值矩阵

B＝Φ|_t＝T (12)

其中，系统自旋运动周期解的Poincaré稳定性是由单值矩阵的特征乘数决定的；

S8、因为该系统是一个自治系统，故待判定系统中至少有一个特征乘数的模为1，因此，待判定系统的特征乘数表示为λ_q q＝1,2,…,10,11和|λ₁₂|＝1，待判定系统自旋运动周期解稳定性与特征乘数的关系如下

根据式(13)，能够得到待判定系统稳定性的判定结果。