[发明专利]基于粒子群优化与Kriging模型的近似优化方法

说明书

本发明公开的基于粒子群优化与Kriging模型的近似优化方法，属于工程优化设计技术领域。本发明实现方法如下：利用粒子群进化引导简单样本点向全局最优解聚集，采用模糊c‑均值聚类方法对简单样本点进行聚类开展兴趣区域辨识，实现在平衡局部搜索与全局探索的基础上充分挖掘设计空间信息。通过在兴趣区域序列新增高精度样本点，不断更新Kriging模型，引导优化快速向全局最优解收敛。本发明能够有效提升优化方法的全局探索能力与局部搜索能力，降低复杂工程系统优化过程中的计算成本，尽可能避免遗漏全局最优解，提高设计结果的可靠性。本发明适合应用于包含高精度分析模型的复杂工程系统设计优化领域，能够解决相应相关工程问题。

技术领域

本发明涉及一种基于粒子群优化与Kriging模型的近似优化方法，属于工程优化设计技术领域。

背景技术

为提升设计质量，减少重复设计，多学科设计优化(Multidisciplinary DesignOptimization,MDO)已广泛应用于复杂工程系统的设计。然而，复杂工程系统设计过程中需要调用高精度仿真分析模型(如有限元模型)以提高设计可信度，导致优化成本急剧增加。此外，MDO问题通常需要通过多学科分析(Multidisciplinary Analysis,MDA)过程迭代求解，进一步加剧了计算复杂性。为了缓解航天器MDO所面临的计算复杂性问题，基于代理模型的优化方法(Metamodel-based Design and Optimization,MBDO)近年来得到了国内外学者的普遍关注。MBDO方法旨在通过构建计算量小且与原模型精度相当的代理模型，替代原高精度模型(或MDA过程)用于设计优化。基于动态代理模型的优化策略(又称自适应MBDO方法)在提高全局收敛性与优化效率方面具有明显优势，成为当前研究热点。

代理模型更新与管理策略是自适应MBDO方法的核心，主要有基于空间缩减序列采样和基于空间填充序列采样两种。基于空间缩减序列采样方法随着迭代进行，逐渐将采样空间收敛到可能存在全局最优点的区域，只在这个较小的设计空间内进行序列采样，通常具有较高的局部搜索能力，但缺点在于可能遗漏真正的全局最优点。基于空间填充序列采样方法不改变原有的设计空间，通过构造某种指标函数，引导优化过程着重在可能存在近似最优点的区域新增样本点。

群智仿生优化算法是基于概率的随机性算法，鲁棒性较好，典型代表包括遗传算法(Genetic Algorithm,GA)和粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)等。但由于优化过程中目标函数调用次数较高，很少单独用于优化MDO问题。近年来，一些学者提出了代理模型辅助群智仿生算法(Metamodel-assisted Heuristic Algorithm)，有较好的优化效率和收敛性。

为进一步提升自适应MBDO方法优化复杂工程系统的效率和收敛性，本文提出一种基于粒子群优化与Kriging模型的近似优化方法：应用粒子群进化和模糊空间聚类方法的序列Kriging代理模型优化方法(Kriging Metamodel Assisted Global OptimizationMethod Using Particle Swarm Evolution and Fuzzy Clustering,PSFC-KRG)。

为了更好地说明本发明的技术方案，下面对所涉及的相关数学基础做一定介绍。

(1)Kriging代理模型

Kriging模型表达式如下：

f(x)＝g(x)+Z(x) (1)

式中，g(x)是多项式全局近似模型；Z(x)是均值为零、方差为σ²、协方差不为零的高斯随机过程，表示全局近似模型的局部偏差。g(x)通常可取常值β，则式(1)可转化为：

f(x)＝β+Z(x) (2)

Z(x)的协方差矩阵可表示为：