[发明专利]基于逐步剖分法求解渗流自由面的方法

说明书

本发明涉及一种基于逐步剖分法求解渗流自由面的方法，其属于坝工建设技术领域。它首先对渗流场做有限单元划分，依据横向能量损失率最小计算渗流溢出点；然后由溢出点向上游汇入点逐层单元推进，每推进一层单元，将完成计算的一层单元的渗流虚域切掉，基于能量损失率最小计算此层的自由面点，逐层推进，直到汇入点；最后将每一层的自由面点连线得到完整的自由面曲线。本发明的有益效果是：对有电模拟试验解的矩形坝、有甘油模型试验解的矩形坝和有解析解的梯形坝的计算，具有很高的计算精度，避免了现有自由面曲线求解方法中需要迭代计算的缺陷。

技术领域

本发明涉及一种基于逐步剖分法求解渗流自由面的方法，其属于坝工建设技术领域。

背景技术

坝体渗流自由面位置的确定在坝工建设中非常重要，坝体渗流自由面也被称为坝体的生命线，只有计算出自由面的位置，才能得到准确的渗流区范围。采用有限元法计算坝体稳定性，通常以坝体自由面为分割线，自由面以下视为饱和区，自由面以上为非饱和区。

在稳定渗流求解中，自由面应同时满足水头边界条件和流量边界条件，而自由面位置是事先未知的。国内外学者解决该问题时，多根据水头边界条件或流量边界条件逐步迭代逼近计算渗流自由面，如自由面适应网格法是一种同时逼近水头和流量边界条件的迭代计算；虚单元法、丢单元法则是通过逼近水头边界条件的迭代计算；初流量法、改进初流量法、改进截止负压法是逼近流量边界条件的迭代计算。采用以上方法计算渗流自由面时，为减少误差，使计算结果更加接近实际的自由面，需提高迭代次数，计算量大。

发明内容

本发明提供一种基于逐步剖分法求解渗流自由面的方法，基于渗流域能量损失率最小求解稳定渗流场自由面的逐步剖分法，将渗流自由面求解转化为求解渗流域能量损失率最小值。

本发明解决上述技术问题的技术方案如下：

一种基于逐步剖分法求解渗流自由面的方法，

根据达西定律和地下水运动的连续性条件，不考虑土体和水体的压缩性，均质各向异性土体的二维稳定渗流满足以下控制微分方程

式中h是水头函数；k_x、k_x分别为x方向、z方向的渗透系数。

对稳定渗流场，已知的边界条件有：①上、下游的水头边界条件，②自由渗出段的水头边界条件和流量边界条件，③底部不透水边界的流量边界条件，④渗流自由面的水头边界条件和流量边界条件，该边界是未知的。

采用有限单元法计算渗流问题的关键是运用变分原理确定渗流微分方程的泛函。因此，根据给定的边界条件由(3)式求解渗流水头函数等价于求渗流域Ω内泛函的极值问题：

在(2)式中，分别是x、z方向的渗流速度，分别是x、z方向的水力坡降，与渗透力成正比；相当于单位时间渗透力做的功(即功率)，数值上等于渗流的能量损失率。因此，式(2)的积分I(h)与整个渗流域的能量损失率成正比，后文以I(h)表示能量损失率。

对式(2)求极小值，将所得线性微分方程组汇总成如下的矩阵形式

[K]{h}＝{f} (1)

式(1)中，[K]为总渗透矩阵，[h]是已知常数项列阵；{f}为节点水头列阵。

渗流自由面是渗流域的上部边界，位于其上的部分实际不存在渗流，所以I(h)应不包含这个区域。基于此将整个渗流域分为两部分：渗流实域，即渗流自由面以下的部分BDAF；和渗流虚域，即渗流自由面以上的部分BDC，如图1所示。在求解渗流自由面时，式(2)的泛函只考虑渗流实域，即由上游汇入边界AB、下游流出边界EF、自由渗出边界DE，和渗流自由面BD围成的区域。