[发明专利]一种基于条件概率分布的河道洪峰水位预报方法

说明书

本发明公开了一种基于条件概率分布的河道洪峰水位预报方法，通过统计上下游洪峰水位和传播时间系列，在确定边缘概率分布函数的基础上，利用Copula函数分别构造上游洪峰水位与下游洪峰水位、传播时间的二维联合概率分布函数，进而求解给定上游洪峰水位时下游洪峰水位、传播时间的条件概率分布函数，进而预报下游洪峰水位及其出现时间。本发明基于概率论和数理统计方法定量地给出了上游断面洪峰水位与下游断面洪峰水位、洪水传播时间的回归曲线，与常规的徒手绘制经验关系曲线方法相比，理论基础更强，有效减少徒手绘制所带来的任意性，更加客观合理。

技术领域

本发明属于防洪预报预警领域，特别涉及一种基于条件概率分布的河道洪峰水位预报方法。

背景技术

河道洪峰水位预报是防洪非工程措施的重要内容之一，可以为防汛抢险及工农业的安全生产提供技术支撑。天然河道中的洪水，以洪水波形态沿河道自上游向下游运动，洪峰水位先在河道上游断面出现，然后依次在下游断面出现。因此，可利用河道中洪水波的运动规律，由上游断面当前时刻的洪峰水位，来预报下游断面未来时刻的洪峰水位。

目前工程实际中使用最广泛的河道洪峰水位预报方法为相应水位法，即根据以往的洪水过程资料，点绘上、下游断面相应洪峰水位相关图和上游断面洪峰水位与洪水传播时间相关图，按图中的经验关系，由上游断面现时洪峰水位来预报下游断面洪峰水位及其出现时间。相应水位法虽然简单实用，但考虑到上游断面洪峰水位与下游断面洪峰水位、洪水传播时间之间存在明显的非线性、非正态特征，导致传统的线性回归难以适用。因而，该法一般按点群分布趋势，照顾大多数点据，徒手绘制经验关系曲线，主观性较强，精度也难免受到影响。

实际上，推求上游断面洪峰水位与下游断面洪峰水位、洪水传播时间的回归曲线本质是求解给定上游断面洪峰水位时，下游断面洪峰水位、洪水传播时间的条件概率分布。Copula函数可以构造具有任意边缘分布的多个随机变量的联合分布，进而求解条件概率的解析表达式，能很好地描述随机变量的非正态特征和非线性相关结构。目前，没有文献将基于Copula函数的条件概率分布构建方法引入河道洪峰水位预报研究中。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明提供了一种基于条件概率分布的河道洪峰水位预报方法。

为解决上述技术问题，本发明采用如下的技术方案：

一种基于条件概率分布的河道洪峰水位预报方法，包括步骤：

步骤1，统计上下游洪峰水位和传播时间系列；

步骤2，根据步骤1中的上下游洪峰水位和传播时间系列资料，选取适当的边缘分布线型，并估计其参数；

步骤3，采用Copula函数分别构造上游洪峰水位与下游洪峰水位、传播时间的二维联合概率分布函数，并估计Copula函数的参数；

步骤4，根据步骤2估计的边缘分布函数和步骤3构建的二维联合分布函数求解给定上游洪峰水位时下游洪峰水位、传播时间的条件概率分布函数的解析表达式；

步骤5，依据步骤4所得的条件概率分布函数的解析表达式，预报下游洪峰水位及其出现时间。

所述步骤2中，将正态分布、对数正态分布、Gumbel分布、Gamma分布和皮尔逊III型分布作为备选边缘概率分布函数线型，并采用线性矩法估计备选边缘概率分布函数的参数。

所述步骤2中，将一维理论频率与经验频率的均方根误差最小的备选边缘概率分布函数作为最优的边缘概率分布函数。

所述步骤3中，分别采用Gumbel-Hougaard和Frank Copula函数构造上游洪峰水位与下游洪峰水位、传播时间的二维联合概率分布函数。

所述步骤3中，采用极大似然法估计Gumbel-Hougaard和Frank Copula函数的参数。