[发明专利]一种基于非线性优化的相机标定方法

权利要求书

1.一种基于非线性优化的相机标定方法，其特征在于，该方法具体包括以下步骤：

S1：获取数据：制作棋盘格标定板，并测量各方格的尺寸，从不同角度拍摄两张以上照片；

S2：计算单应矩阵；

S3：计算内参数、外参数和畸变因数的初始值；

S4：用非线性优化方法精化计算结果；

所述步骤S3具体包括：采用无畸变情况下的相机模型，如下式：

其中，f表示焦距；u_o、v_o表示主点在图像中的坐标；r_11～33表示旋转矩阵的各元素；t_1～3表示平移向量的各元素；x、y表示三维空间中目标点的坐标；u、v表示目标点的像的图像坐标；z_c表示相机坐标系中目标点的Z坐标；

已知P，计算下式等号右侧中的参数：

其中，P是3×4的矩阵，只取其中的第1、2、4列，即删除第3列后，得到另外一个3×3的矩阵H，其中的第i个列向量表示为：h_i＝[h_1i h_2i h_3i]^T；

(1)计算内参数：f和u_o、v_o

求解如下方程组：

即

Vb＝0

其中，v_ij＝[h_3ih_3j -(h_3ih_1j+h_1ih_3j) -(h_2ih_3j+h_3ih_2j) h_1ih_1j+h_2ih_2j]，其解为V^TV的最小特征值对应的特征向量，即b向量的值；通过上式求解出第一个参数矩阵，称为内参数矩阵；

(2)计算外参数：这个矩阵中的12个参数；

令则通过下式求出第二个参数矩阵，称为外参数矩阵；

其中，τ＝1/||A^-1h₁||，r₁、r₂、r₃和t分别为外参数矩阵R中的各个列向量；

(3)计算畸变因数：

k＝(D^TD)^-1D^Td

其中，k＝[k₁ k₂]^T，u，v是用无畸变相机模型算出来的图像点，是实际的像点位置，u₀，v₀是内参数矩阵中的两个元素，k₁，k₂分别表示一阶和二阶畸变因数。

2.根据权利要求1所述的一种基于非线性优化的相机标定方法，其特征在于，所述步骤S4具体包括：采用Levenberg-Marquardt方法进一步优化内外参数和畸变因子，优化的目标函数为：

其中，是通过相机模型算出的点，m_ij是实际的图像坐标，d(k，m_ij)是角点离其所在的行和列方向上的线的距离，k是控制因子，m，n分别表示每行和列的标定点数量。