[发明专利]一种模态频率对质量的灵敏度分析方法

权利要求书

1.一种模态频率对质量的灵敏度分析方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)基于Matlab软件进行有限元分析，获得加速度导纳函数，构造加速度导纳矩阵，并获得前m阶模态频率，从结构第一个节点开始添加质量摄动项；

(2)基于步骤(1)中加速度导纳矩阵代入矩阵修正公式获得摄动后的加速度导纳矩阵；

(3)提取结构的频率信息，获得结构模态频率对质量的灵敏度；

(4)按照节点顺序改变质量摄动点位置，重复步骤(2)(3)获得对应得灵敏度，从而获得整个结构模态频率对质量的灵敏度，绘制灵敏度曲线；

具体的，步骤(2)包括以下步骤：

(21)在结构i节点处添加质量摄动量Δm_i，i＝1,2…N，此时摄动后结构的加速度导纳矩阵为A^*，根据加速度导纳矩阵的逆矩阵与动态刚度矩阵的关系，推导获得：

其中v_i∈R^N×1，下标i表示在列向量第i个元素为l为虚数单位，即l²＝-1，ω为圆频率；

(22)由矩阵修正公式可知：

即可以建立摄动前后结构的加速度导纳的关系；

(23)由公式(1)、(2)、(3)联列，化解可以获得质量摄动后加速度导纳矩阵与初始加速度导纳矩阵的关系：

步骤(3)包括以下步骤：

(31)基于摄动后的加速度导纳矩阵A^*，重复步骤(12)、(13)提取摄动后结构的频率将元素组成m维列向量p^*；

(32)定义获取灵敏度函数g_i，表示在节点i处发生质量摄动后的灵敏度，函数输入量为摄动前后的频率频率，具体公式如下：

其中，等式左边括号量即为输入函数g_i的输入量，等式右边即为计算输出结果。

2.根据权利要求1所述的一种模态频率对质量的灵敏度分析方法，其特征在于：步骤(1)包括以下步骤：

(11)结构的自由度为N，获得结构的加速度导纳矩阵：

其中，a_ij表示在结构节点j作用单位脉冲下、结构节点i的加速度导纳函数，i＝1，2…N，j＝1，2…N；

(12)在公式(1)矩阵中，按照从左到右、从上到下的原则做a_ij幅频图，判断该曲线局部极大值的个数为T，若T小于m，则继续作图；若T等于m，则终止作图；

(13)以(12)中筛选的幅频图为例，该幅频图的局部极大值的横坐标即为频率值，分别为p_r，r＝1，2…m，将p_r元素组成m维列向量p。