[发明专利]一种模态频率对质量的灵敏度分析方法

说明书

本发明提供了一种模态频率对质量的灵敏度分析方法，构造结构导纳矩阵并获得前m阶模态频率，从结构第一个节点开始添加质量摄动项，将加速度导纳信息代入矩阵修正公式形式获得摄动后的加速度导纳，提取结构的频率信息，获得结构模态频率对质量的灵敏度，按照节点顺序改变质量摄动点位置获得对应得灵敏度，从而获得整个结构模态频率对质量的灵敏度。本发明方法首先通过有限元计算获得结构的加速度导纳，当结构质量发生摄动时，利用矩阵变换公式无需有限元二次计算，只需要初始的加速度导纳信息进行数值计算即可获得摄动后的加速度导纳，简化计算效率，更加方便，实现了基于加速度导纳对质量的灵敏度快速计算方法，具有实际工程意义。

技术领域

本发明涉及一种灵敏度分析方法，具体涉及一种模态频率对质量的灵敏度分析方法。

背景技术

灵敏度分析是一种评价因设计变量或参数的改变而引起结构响应特性变化率的方法。结构系统灵敏度的研究是一个很特别的领域，它是当前计算力学和结构工程领域的主要研究方向之一。

实际应用中，结构的灵敏度分析在结构优化、可靠性评估和参数识别等占据重要作用，方法按照策略可以分为离散法和变分法。传统的灵敏度分析方法一般需要在摄动下，重新进行有限元计算，特别当结构较柔，有限元数量较多时，计算量大，效率低。加速度信号测量较为普遍，基于加速度导纳信息进行如对质量参数等的灵敏度分析，如果解决传统灵敏度计算效率低，已成为亟待解决的实际工程问题。

发明内容

发明目的：本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种模态频率对质量的灵敏度分析方法。

技术方案：本发明提供了一种模态频率对质量的灵敏度分析方法，包括以下步骤：

(1)基于Matlab软件进行有限元分析，获得加速度导纳函数，构造加速度导纳矩阵，并获得前m阶模态频率，从结构第一个节点开始添加质量摄动项；

(2)基于步骤(1)中加速度导纳矩阵代入矩阵修正公式获得摄动后的加速度导纳矩阵；

(3)提取结构的频率信息，获得结构模态频率对质量的灵敏度；

(4)按照节点顺序改变质量摄动点位置，重复步骤(2)(3)获得对应得灵敏度，从而获得整个结构模态频率对质量的灵敏度，绘制灵敏度曲线。

进一步，步骤(1)包括以下步骤：

(11)结构的自由度为N，获得结构的加速度导纳矩阵：

其中，a_ij表示在结构节点j作用单位脉冲下、结构节点i的加速度导纳函数，i＝1，2…N， j＝1，2…N；

(12)在公式(1)矩阵中，按照从左到右、从上到下的原则做a_ij幅频图，判断该曲线局部极大值的个数为T，若T小于m，则继续作图；若T等于m，则终止作图；

(13)以(12)中筛选的幅频图为例，该幅频图的局部极大值的横坐标即为频率值，分别为p_r(r＝1，2…m)，将p_r元素组成m维列向量p。

进一步，步骤(2)包括以下步骤：

(21)在结构i节点处添加质量摄动量Δm_i(i＝1,2…N)，此时摄动后结构的加速度导纳矩阵为A^*，根据加速度导纳矩阵的逆矩阵与动态刚度矩阵的关系，推导获得：

其中v_i∈R^N×1，下标i表示在列向量第i个元素为l为虚数单位，即l²＝-1，ω为圆频率；

(22)由矩阵修正公式可知：