[发明专利]一种在非均匀爆炸荷载作用下计算隧道变形与应力的方法

权利要求书

1.一种在非均匀爆炸荷载作用下计算隧道变形与应力的方法，其特征在于，所述方法针对中硬岩隧道，首先建立岩体弹性波动方程，通过假设土体位移势函数将岩体弹性波动方程进行变量分离，获得土体在lapalce域中应力和位移表达式；建立衬砌壳体的模态方程，对模态方程无量纲化并进行Laplace变换得壳体应力-位移关系；引入边界条件，求解所设待定系数，最后得到隧道岩体中内力解；

所述岩体弹性波动方程：

σ_ij＝λ₁δ_ijε_kk+2μ₁ε_ij

式中，σ_ij为土骨架应力张量；ε_kk为土骨架体积应变；ε_ij为土骨架应变张量；δ_ij为Kronecker参数，当i≠j时δ_ij＝0，i＝j时δ_ij＝1；λ₁、μ₁为土骨架Lame常数；u_r为土骨架介质的径向位移；u_θ土骨架介质的环向位移；ρ₁岩体密度；

所述土体位移势函数如下：

土体位移势函数的通解用n阶Bessel函数线性组合形式表达：

式中，A_n、B_n、C_n、D_n为待定系数；I_n(*)为第一类n阶虚宗量Bessel函数；K_n(*)为第二类n阶虚宗量Bessel函数；

所述土体在Laplace域中的应力和位移表达式为：

其中，r为极径；u_r为土体径向位移；u_θ为土体环向位移；A_n、B_n、C_n、D_n为待定系数；σ_r土体径向应力；σ_θ为土体环向应力；σ_rθ为土体切向应力；μ₁为土骨架Lame常数；K_n为第二类n阶虚宗量Bessel函数；

所述衬砌壳体模态方程表达式为：

式中，U_θn、U_rn分别为衬砌位移在θ与r方向傅里叶展开系数项；q_rn、q_θn分别为衬砌应力在r、θ方向傅里叶展开系数项；E_s为衬砌的弹性模量、ν_s为衬砌的泊松比；c₁为衬砌纵波波速；ρ_sd为衬砌密度；a₁＝a+h/2，a为隧道半径；a₁为隧道中心至衬砌中曲面距离；h为衬砌厚度；

对模态方程无量纲化，并进行Laplace变换得壳体应力-位移系数项之间的关系：

式中，为衬砌无量纲径向位移系数项；为衬砌无量纲环向位移系数项；β²＝h²/12a₁²；其中c₁为衬砌纵波波速，s为Laplace变换参数；衬砌无量纲径向应力系数项；衬砌无量纲环向应力系数项；E^*＝E_s/μ_s、h^*＝h/a₁；n为正整数；

所述求解所设待定系数表达如下：

假设衬砌为薄壁圆柱壳体，隧道半径大于衬砌厚度，因此将衬砌壳体中曲面视为土体与衬砌接触面，即r＝a₁处；考虑土体与衬砌交界面应力协调与连续性条件得：

当r＝a₁时，

衬砌内表面边界条件为：

当r＝a时，

为求径向非均匀瞬态荷载下的动力响应表达，将脉冲荷载进行Laplace变换，表示为：

其中，f(θ)为任意形状非均匀荷载；荷载形式取向两侧集中荷载T为脉冲荷载周期；

将土体与衬砌应力位移代入边界条件中，得到待定系数的线性方程组，利用边界条件求解各势函数中待定系数，矩阵如下：

将矩阵求解出的待定系数，代入土体、衬砌应力位移表达式中，即求出Laplace域下土体和衬砌应力及位移的解；

式中：

上式中：下标j＝1,2,3,4，表示当r＝a₁时，土体径向应力与位移的展开式系数项；表示衬砌与土体接触面的切向应力系数项；土体环向位移展开式系数项；P_1i，N_2i下标i＝1,2,3,4，表示r＝a时，衬砌净应力拉普拉斯变换展开式的系数项。