[发明专利]一种二阶严反馈混沌系统的轨迹跟踪方法

权利要求书

1.一种二阶严反馈混沌系统的轨迹跟踪方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：根据带有建模不确定和外部干扰信号的受控二阶严反馈混沌系统和期望轨迹，建立轨迹跟踪误差系统；

所述二阶严反馈混沌系统，状态方程如下：

其中，x₁和x₂为系统的状态变量，x＝[x₁,x₂]^T，f(x,t)为连续函数，t为时间；带有建模不确定和外部干扰信号的受控二阶严反馈混沌系统，状态方程如下：

其中，Δf(x)为建模不确定，d(t)为外部干扰信号，u为控制输入；建模不确定Δf(x)和外部干扰信号d(t)均有界：

|Δf(x)|+|d(t)|≤d₁ (3)

其中，d₁为建模不确定和外部干扰信号的上界，且d₁＞0，d₁为未知参数，采用自适应率进行估计；

对于受控二阶严反馈混沌系统，状态变量x₁的期望轨迹为x_d，状态变量x₂的期望轨迹为期望轨迹x_d有二阶导数，二阶严反馈混沌系统和期望轨迹的轨迹跟踪误差为e₁＝x₁-x_d，根据公式(2)和期望轨迹建立轨迹跟踪误差系统为：

其中，e₁和e₂为轨迹跟踪误差系统状态变量；

步骤2：设计非奇异快速终端滑模面和自适应指数趋近律；

所述非奇异快速终端滑模面为：

其中，α，β，r₁和r₂为常数，α＞0，β＞0，1＜r₂＜2，r₁＞r₂；

所述自适应指数趋近律设计为：

其中，λ₀为常数，且λ₀≥0，为未知参数d₁的估计值，通过自适应率得到；参数λ根据轨迹跟踪误差的大小进行自适应调整，随着轨迹跟踪误差的减小，参数λ趋近于λ₀；

步骤3：根据轨迹跟踪误差公式(4)，非奇异快速终端滑模面公式(5)和自适应指数趋近律公式(6)，设计未知参数d₁的自适应率和非奇异快速终端滑模控制器，非奇异快速终端滑模控制器对轨迹跟踪误差系统进行控制，形成闭环系统，实现二阶严反馈混沌系统的轨迹跟踪控制，并通过Lyapunov稳定性理论对闭环系统的稳定性进行证明；

所述根据公式(4)、公式(5)和公式(6)，设计非奇异快速终端滑模控制器为：

所述未知参数d₁的自适应率为：

其中，μ为常数，且μ＞0，即的初始值为d₀，且d₀＞0；

采用饱和函数sat(s)代替sgn(s)，削弱在公式(7)的控制器中由于存在sgn(s)使控制器不连续而出现的抖振现象；最终所述非奇异快速终端滑模控制器为：

其中，饱和函数sat(s)的表达式为其中δ为常数，且δ＞0。

2.根据权利要求1所述的一种二阶严反馈混沌系统的轨迹跟踪方法，其特征在于：所述步骤3中通过Lyapunov稳定性理论对闭环系统的稳定性进行证明，其中，Lyapunov函数为

其中，s是公式(5)中定义的非奇异快速终端滑模面，μ为常数，且μ＞0，为通过自适应率得到的未知参数d₁的估计值。